Question

任何人都可以解释为什么当我使用

时，我在Matlab中得到拉普拉斯算子的显着不同的结果

laplacian = del2(image);

与

[x, y] = gradient(image);
[xx, xy] = gradient(x);
[yx, yy] = gradient(y);
laplacian = xx + yy;

这些不应该是同一件事吗？当一个包括dx术语时，它们会变得特别不同。

将我的例子放在这里以防它有用：我有一个由

组成的测试字段

 [5; 2.5+2.5i; 5i; -2.5+2.5i; -5; -2.5-2.5i; -5i; 2.5-2.5i]

它的转置次数（如果它有帮助，我可以发布整个矩阵）。该字段的del2（）的内部块（3：6,3：6）是：

[-2.5           -0.625-0.625i  -2.5i           0.625-0.625i ;
 -0.625+0.625i   0             -0.625+0.625i   0            ;
  2.5i          -0.625+0.625i  -2.5           -0.625+0.625i ;
  0.625+0.625i   0             -0.625+0.625i   0            ]

而xx + yy的内部块（3：6,3：6）是：

[-5             -2.5-2.5i      -5i            -2.5-2.5i     ; 
 -2.5+2.5i      -2.5           -2.5-2.5i      -2.5i         ; 
  5i            -2.5+2.5i      -5             -2.5-2.5i     ; 
  2.5+2.5i       2.5i          -2.5+2.5i      -2.5          ]

正如您所看到的，

将在任何其他方程式中产生显着差异。可能有人都有解释，非常感谢！

Answer 1

正如您在documentation of del2上看到的那样，它与1/4因子与您将其进行比较的gradient方法区别开来。

这部分解释了你的例子中的因子4。我将其余部分归咎于边缘效应：p

Answer 2

如果你仔细观察Matlab的文档，那么f at（x，y），del2（f（x，y））的拉普拉斯只使用（x，y）及其最近邻居：x + 1来计算， x-1，y + 1，y-1。

渐变函数（以及明确使用渐变函数的散度）也是如此。计算梯度两次涉及最近邻居的最近邻居。因此div（grad（f（x，y））实际上是使用（x，y）和x + 2，x-2，y + 2，y-2计算的。因此差异。

网格间距越大，这两个计算之间的差异就越大。

Matlab del2与Matlab梯度梯度之间的差异

2 个答案: