Question

可能重复：
Recurrence Relations

如何在tribonacci系列中找到第n个数字？我需要和算法足够快，n最多10 ^ 15。

Tribonacci数被定义为 a（n）= a（n-1）+ a（n-2）+ a（n-3），其中（0）= a（1） = 0，a（2）= 1。

Answer 1

对于具有线性递归的任何序列，矩阵求幂算法都可以工作。

如果是序列有复发

a[k] = x*a[k-1] + y*a[k-2] + z*a[k-3]

对于k >= 3和初始值a[0], a[1], a[2]，您可以通过乘以

获得三倍(a[n+2], a[n+1], a[n])

|x y z|^n  |a[2]|
|1 0 0|  * |a[1]|
|0 1 0|    |a[0]|

通过在O(log n)步骤中重复平方，使用取幂，可以将矩阵提升到n ^th幂。