Question

我在罗伯特塞德威克的C ++算法中有以下问题

Item max(Item a[], int l, int r){
    if (l == r) return a[l];
    int m = (l+r)/2; 
    Item u = max(a, l, m);
    Item v = max(a, m+1, r);
    if (u > v) 
        return u; 
    else 
        return v;
}

以下是河内塔的节目

void hanoi(int N, int d)
  {
    if (N == 0) return;
    hanoi(N-1, -d);
    shift(N, d);    
    hanoi(N-1, -d);
  }

以下是标尺程序

void rule(int l, int r, int h)
  { int m = (l+r)/2;
    if (h > 0)
      { 
        rule(l, m, h-1);
        mark(m, h);
        rule(m, r, h-1);
      }
  }

上述三个问题通过将大小为2的问题分解为n-1的幂来解决大小为2的问题。

我理解为统治者和max，但是对于上面的声明中的河内塔怎么样？

在分析上述进展时，作者提到，为了找到最大值，我们在输入的大小上有线性时间解;对于绘制标尺和求解塔，我们在输出的大小上有线性时间解决方案。

作者在上面的输出大小的线性时间解决方案中意味着什么？

Answer 1

对于honoi塔，你的递归算法是（H（1）= 1）：

H（n）= 2 H（n-1）+ 1 = 2 ^ 2H（n-2）+ 2 + 1 .... = 2 ^（n-1）H（1）+ 2 ^（ N-2） + ... + 1 = 2 ^（n-1）+ 2 ^（n-2）+ ... + 1 = 2 ^ n - 1.

但是honoi塔的解决方案应该打印2 ^ n - 1次移动，这等于算法的运行时间，因此输出的大小和算法关系的运行时间是线性的，实际上< / p>

lim _n-＆gt;∞输出/运行时=常量。

这意味着算法的运行时间与输出呈线性关系（但是你可以看到它与输入的关系是指数的）。

同样在再次找到最大值时，您可以使用这样的lim来表示它与输入具有线性关系。

河内最大，直尺和塔的递归算法分析

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