组合随机样本

Question

我有一组元素 U （最初未知大小），我想生成 n 的随机样本＆lt;＆lt; |的û |元素。流采样适用于此。

当我将 U 细分为多个子集并对每个子集进行随机抽样（每个样本包含 k ＆lt; = n 元素，但通常 k = n ）。我也知道每个子集中有多少个元素。我想知道如何将这些样本（最好是一次合并两个样本）组合成一个大小的 n 样本。

或者换句话说，给定不同的集合 A 和 B ，以及随机样本 a 和 b ，我想 c ⊆ a ∪ b ，这样 c 是的随机样本A ∪ B ，我可以指定 c 的大小（通常| c |将与| <大小相同强>一 |）

Answer 1

好像你仍在从 U 中抽样。要选择样本，首先选择应该来自的子集 S_i 。这是与相对 S_i 大小成比例的。因此，如果 S_1 是 U 的20％，您可以从 S_1 中选择样本，概率为20％。选择子集后，您可以从该子集中获取任何一个样本，并在最终样本中使用它。如果 k 值小于 n ，这可能会遇到问题，但如果通常是 k = n ，那么对你来说可能不会有问题。

根据您的 A 和 B 表述，按如下方式构建 c ：概率为| A | / | A ∪ B |从 a 中获取您的下一个样本;概率| B | / | A ∪ B | = 1 - （| A | / | A ∪ B |）从 b 中获取下一个样本。 （正如我上面提到的，如果| a |不大于 n *（| A | / | <），这可能会遇到问题strong> A ∪ B |）（相当于| b |），但如果是这样的话，我不清楚你能做什么你想做什么。）这可以让你一次建立你的样本两个子集。

Answer 2

如果| A | == | B |和| a | == | b |，那你根本不用担心。只需从aUb进行定期赎金抽样。