Question

我一直在编写以下重现关系的程序：

An = 5An-1 - 2An-2  - An-3 + An-4

输出应为答案模数10 ^ 9 + 7 .. 我为此写了一个蛮力的方法如下......

long long int t1=5, t2=9, t3=11, t4=13, sum;
while(i--)
{
    sum=((5*t4) - 2*t3 - t2 +t1)%MOD;
    t1=t2;
    t2=t3;
    t3=t4;
    t4=sum;
}
printf("%lld\n", sum);

其中MOD= 10^9 +7 每一件事似乎都是真的..但我对某些价值观得到了否定的答案..由于这个问题，我无法找到正确的解决方案...... Plz帮助保留Modulus

的正确位置

Answer 1

问题是％运算符不是“模运算符”，而是具有以下相等性的“除数余数”运算符

(a/b)*b + a%b == a    (for b!=0)

所以，如果你的整数除法向零舍入（我认为这是自C99和C ++ 11以来的强制执行），-5 / 4将为-1而且我们有

(-5/4)*4 + -5%4 == -5
  -1  *4    -1  == -5

为了获得正结果（对于模运算），你需要添加除数，以防余数为负数或做类似的事情：

long mod(long a, long b)
{ return (a%b+b)%b; }

Answer 2

在@ sellibitze和@ liquidblueocean的答案中第二次使用%可能不会像%一般慢，因为它归结为b或减去任何一个减法。实际上，让我检查一下......

int main(int argc, char **argv) {
    int a = argc;    //Various tricks to prevent the
    int b = 7;       //compiler from optimising things out.
    int c[10];       //Using g++ 4.8.1
    for (int i = 0; i < 1000111000; ++i)
        c[a % b] = 3;
        //c[a < b ? a : a-b] = 3;
    return a;
}

或者用%或其他行评论该行，我们得到：

%：14秒
?：7秒

所以%并不像我怀疑的那样优化。可能是因为优化会增加开销。

因此，出于性能原因，最好不要使用%两次。

相反，正如this answer建议并解释的那样，执行此操作：

int mod(int k, int n) {
    return ((k %= n) < 0) ? k+n : k;
}

需要a bit more work if you want it to work properly for negative n too，但这几乎不需要。

Answer 3

只需用处理负值的函数替换%：

long long int mod(long long int a, long long int b) {
    long long int ret = a % b;
    if (ret < 0)
        ret += b;
    return ret;
}

编辑：将数据类型更改为long long int。

Answer 4

当abs（a）＆gt;时，目前所有在公式中一次性添加的答案都是错误的。湾使用这个或类似的：

int modulo (int a, int b) { return a >= 0 ? a % b : ( b - abs ( a%b ) ) % b; }

Answer 5

正如其他人所说%只是一个余数运算符而不是mod。但是，mod / remainder操作通过像这样的递归关系正确分配，所以如果你只是调整你的最终解决方案是正面的，就像这样，

if (sum < 0) { sum = sum + MOD; }

那么你应该得到正确的答案。这样做的好处是，每循环迭代引入一个较少的函数调用和/或分支。（根据编译器的聪明程度，这可能有问题，也可能没关系。）

C ++中带负数的模数

5 个答案: