MATLAB中的正交距离回归

Question

给定两个随机变量/测量值（ x ， y ），两者都有误差测量（变量误差情况），是否有例程在MATLAB中计算回归线 y （ i ）= a ， b ） > a · x （ i ）+ b 使用正交距离回归方法？

这是我对最大似然估计的实现：

x= [1.0, 0.6, 1.2, 1.4, 0.2];
y=[0.5, 0.3, 0.7, 1.0, 0.2];

mx = mean(x);
my = mean(y);
p = (x(:) - mx) .^ 2;
q = (y(:) - mx) .^ 2;
w = p .* q;
sxx = sum(p);
syy = sum(q);
sxy = sum(w);    w=p.*q;   sxy=sum(w);

l = 1;  %# orthogonal distance regression
a = (syy - l * syy + sqrt((syy - l * sxx) ^ 2 + 4 * l * sxy^2)) / (2 * sxy);
b = my - a * mx;

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编辑（致EitanT）：

以下是我与您的估算师的比较：

Answer 1

MATLAB没有像这样的内置函数 ，但您可以使用{轻松找到估算器 a 和 b {3}}近似 ^1,2 ：

data = [x(:), y(:)];
[U, S, V] = svd(data - repmat(mean(data), size(data, 1), 1), 0);
a = -V(1, end) / V(2, end);
b = mean(data * V(:, end)) / V(2, end);

实际上是正交距离回归方法。

编辑＃1：
这是原始数据的图表，以及我的估算器和你的。

您的估算工具非常不准确，这让我相信您的实施存在缺陷。

编辑＃2：

如果a的计算更正为：

，这是一个更新的图

a=(syy-l*syy+sqrt((syy-l*sxx)^2+4*l*sxy^2)) / (2*sxy);  %# Forgot parentheses!

更接近，但仍然不如我的准确。

编辑＃1：

您可以进一步提高sxx，syy和sxy的准确度，如下所示：

cov_mat = cov(x, y);
sxx = cov_mat(1, 1);  %# Same as: sxx = var(x);
syy = cov_mat(2, 2);  %# Same as: syy = var(y);
sxy = cov_mat(1, 2);  %# Same as: sxy = cov_mat(2, 1);

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^{1 svd
2 Gene H. Golub and Charles F. Van Loan (1996) "Matrix Computations" (3rd ed.). The Johns Hopkins University Press. pp 596.}

Answer 2

我运行上述算法：（1）最大似然估计（2）正交距离回归方法（3）MINITAB的正交回归全部用于相同的五（x，y）数据点。我添加了每个回归的残差的绝对值，得到以下结果：     红绿黑   0.7748 0.5137 0.4485
其中红线是方法（1），绿色是MINITAB方法，（3）黑线是svd正交距离回归。黑线给出了最低的绝对值残差和。 以下是情节比较：

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