Question

我目前正在开展一个小项目，我想比较两个时间序列。相似性度量实际上是模糊的，如果两个时间序列大致具有相同的形状，则它们被认为是相似的。

所以我对自己说“好吧，如果它们只需要具有相同的形状，我只是比较两个时间序列的峰值，如果峰值位于相同的位置，那么时间序列肯定会相似“

我现在的问题是为峰值检测找到一个好的算法。我用谷歌，但我只想出了论文Simple Algorithms for Peak Detection in Time-Series。问题是，本文中描述的算法适用于非常极端和薄的峰值，但在大多数情况下，我的time-series具有相当平坦的峰值，因此不会被检测到。

有人知道我在哪里可以找到或搜索能够检测下图所示峰值的算法吗？

time-series

Answer 1

您似乎只是寻找斜率反转（从正到负，反之亦然）。粗略的java算法可能（未经测试）：

List<Point> points = ... //all the points in your curve
List<Point> extremes = new ArrayList<Point> ();
double previous = null;
double previousSlope = 0;

for (Point p : points) {
    if (previous == null) { previous = p; continue; }
    double slope = p.getValue() - previous.getValue();
    if (slope * previousSlope < 0) { //look for sign changes
        extremes.add(previous);
    }
    previousSlope = slope;
    previous = p;
}

最后，衡量相似性的一个好方法是相关性。在你的情况下，我会看看％移动相关性（换句话说，你希望你的2系列同时上升或下降） - 这通常是在财务中做的，你计算2个资产回报之间的相关性，例如：

为2系列中的每个点创建2个带有％move的新系列
计算那两个系列之间的相关性

您可以阅读有关returns correlations here for example的更多信息。总之，如果您的值是：

Series 1  Series 2
 100        50
 98         49
 100        52
 102        54

“退货”系列将是：

Series 1  Series 2
 -2.00%     -2.00%
 +2.04%     +6.12%
 +2.00%     +3.85%

然后计算这2个回归系列的相关性（在本例中为0.96），以计算2条曲线看起来相似的程度。您可能希望调整方差的结果（即，如果一个形状的范围比另一个更宽）。

Answer 2

您可以使用非常简单的局部极值检测器：

// those are your points:
double[] f = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 3, 1, 4, 6, 8, 9, 7, 4, 1};
List<Integer> ext = new ArrayList<Integer> ();
for (int i = 0; i<f.length-2; i++) {
  if ((f[i+1]-f[i])*(f[i+2]-f[i+1]) <= 0) { // changed sign?
    ext.add(i+1);
  }
}
// now you have the indices of the extremes in your list `ext`

这对顺利系列很有用。如果您的数据存在某种变化，则应首先通过低通滤波器。低通滤波器的一个非常简单的实现是移动平均值（每个点都用最近的k值的平均值代替，其中k是窗口大小）。

Answer 3

Eli Billauer提出的peakdet算法运行良好，易于实现：

http://www.billauer.co.il/peakdet.html

该算法特别适用于噪声信号，其中使用一阶导数的方法失败。

Answer 4

如果你想要统计上更健全的东西，你可以测量两个系列之间的互相关。您可以查看Wikipedia或this site。

Answer 5

我不确定时间序列或特定峰值检测算法之间的相关性，但这里是我写的一点点最大峰值检测算法。它不会检测到最小峰值，但可以通过反转for循环中的操作来轻松扩展。

List<XYDataItem> maxPoints = ... //list to store the maximums
XYDataItem leftPeakPoint = new XYDataItem(0, 0);
int leftPeakPointIndex = 0;
XYDataItem rightPeakPoint = new XYDataItem(0, 0);
boolean first = true;
int index = -1;
List<XYDataItem> pointList = (List<XYDataItem>) lrpSeries.getItems();
for (XYDataItem point : pointList) {
    index++;
    if (first) {
        //initialize the first point
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        first = false;
        continue;
    }
    if (leftPeakPoint.getYValue() < point.getYValue()) {
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        rightPeakPoint = point;
    } else if (leftPeakPoint.getYValue() == point.getYValue()) {
        rightPeakPoint = point;
    } else {
        //determine if we are coming down off of a peak by looking at the Y value of the point before the
        //left most point that was detected as a part of a peak
        if (leftPeakPointIndex > 0) {
            XYDataItem prev = pointList.get(leftPeakPointIndex - 1);
            //if two points back has a Y value that is less than or equal to the left peak point
            //then we have found the end of the peak and we can process as such
            if (prev.getYValue() <= leftPeakPoint.getYValue()) {
                double peakx = rightPeakPoint.getXValue() - ((rightPeakPoint.getXValue() - leftPeakPoint.getXValue()) / 2D);
                maxPoints.add(new XYDataItem(peakx, leftPeakPoint.getYValue()));
            }
        }
        leftPeakPoint = point;
        leftPeakPointIndex = index;
        rightPeakPoint = point;
    }
}

这样的结果将检测到的峰值集中在平面部分上，其中连续数据点的Y值相同。 XYDataItem只是一个包含X和Y值作为double的类。这很容易被等同的东西取代。

Answer 6

该问题的最新答案，但动态时间规整（DTW）算法是解决此类问题的正确选择。基本上有两个时间序列，其中一个是模板，另一个是样本。我建议检查Smile库DynamicTimeWarping类的源代码。

http://haifengl.github.io/

时间序列中的峰值检测

6 个答案: