Question

我想在python中集成一个函数，并提供用于采样值的概率密度（度量）。如果不明显，在f(x)dx中集成[a,b]隐式使用统一概率密度超过[a,b]，我想使用自己的概率密度（例如指数）。

我可以自己使用np.random.*，然后

我想念scipy.integrate.quad中可用的优化。或者也许所有这些优化都假设均匀密度？
我需要自己做错误估算，这不是一件容易的事。或许它是？也许错误只是sum(f(x))/n的差异？

有什么想法吗？

Answer 1

正如unutbu所说，如果你有密度函数，你可以使用scipy.integrate.quad将函数的乘积与pdf集成。

对于scipy.stats中可用的分发，我们也可以使用expect函数。

例如

>>> from scipy import stats

>>> f = lambda x: x**2

>>> stats.norm.expect(f, loc=0, scale=1)
1.0000000000000011

>>> stats.norm.expect(f, loc=0, scale=np.sqrt(2))
1.9999999999999996

scipy.integrate.quad也有一些预定义的权重函数，尽管它们没有被标准化为概率密度函数。

近似误差取决于integrate.quad的调用设置。

Answer 2

为了简洁起见，建议使用3种方法计算概率p（x）下f（x）的期望值：

假设p以封闭形式提供，请使用scipy.integrate.quad来评估f(x)p(x)
假设p可以从样本N值x=P(N)中采样，然后按np.mean(f(X))评估预期值，按np.std(f(X))/np.sqrt(N)评估错误
假设p在stats.norm处可用，请使用stats.norm.expect(f)
假设我们有CDF(x)分布而不是p(x)，请计算H=Inverse[CDF]，然后使用f(H(x))

scipy.integrate.quad

Answer 3

另一种可能性是整合x - ＆gt; f（H（x））其中H是概率分布的累积分布的倒数。

[这是因为变量的变化：替换y = CDF（x）并注意到p（x）= CDF'（x）产生变化dy = p（x）dx，因此int {f（x） p（x）dx} == int {f（x）dy} == int {f（H（y））dy，其中H是CDF的倒数。]

使用非统一度量集成函数（python / scipy）

3 个答案: