Question

如何找到整数数组的最小间隔，其中该数组的所有唯一元素存在。例如我的阵列是：1 1 1 2 3 1 1 4 3 3 3 2 1 2 2 4 1 最小间隔是从索引3到索引7。我正在寻找O（nlogn）或更少（n <= 100000）

的算法

Answer 1

策略从结束到开始迭代，记住你上次看到每个整数的时间。例如。在中间的某个地方，你最后在索引15处看到1，在索引20处看到2，在索引17处看到3。间隔长度是您上次看到的最大索引减去当前索引。

要轻松找到最大索引，您应该使用自平衡二叉搜索树（BST），因为它具有O(log n)插入和删除时间，以及最大索引的常量查找时间。

例如，如果您必须更新上次看到1的索引，则删除当前最后看到的索引（15），然后插入新的最后一个索引。

通过使用每个整数类型允许的所有结束索引更新自平衡BST，我们可以选择最大的，并说我们可以在那里结束。

确切的代码取决于输入的定义方式（例如，你是否知道所有整数是什么，即你知道数组中存在1到4之间的所有整数，那么代码就被简化了。）

迭代为O(n)，BST为O(log n)。总体而言是O(n log n)。

实施细则

实现这需要一些工作。

初始化：

每个起始索引的间隔长度。
您上次看到某个整数时的数组。（如果您不知道数组中可能存在哪些整数，而不是使用普通数组，请使用关联数组（例如，C ++中的map<>）。）
类似于队列的优先级类型，其中队列的顶部是其中的最大整数。您需要能够轻松地从中删除内容，因此请使用自平衡二叉搜索树

现在在循环内部（从输入数组的末尾到输入数组的开始循环索引），

您可以为此特定索引更新上次看到的数组。

只需检查您看到的整数，并更新索引上次看到的数组中的条目。
在上次看到的数组中使用之前和之后，更新BST（删除旧的结束索引，添加新索引）
根据所需的最大结束索引（来自BST）更新此起始索引的间隔长度。
如果你看到一个你以前没见过的整数，那么启动索引高于这个索引的所有区间长度都会无效（或者只是避免更新区间长度，直到所有整数都被看到至少一次）。

C ++代码实现

假设在输入数组中找到所有整数0-（k-1）
免责声明：未经测试
忽略#include和main功能

代码：

int n=10,k=3;
int input[n]=?;
unsigned int interval[n];
for (int i=0;i<n;i++) interval[i]=-1; // initialize interval to very large number
int lastseen[k];
for (int i=0;i<k;i++) lastseen[i]=-1; // initialize lastseen
multiset<int> pq;

for (int i=n-1;i>=0;i--) {
  if (lastseen[input[i]] != -1) // if lastseen[] already has index
    pq.erase(pq.find(lastseen[input[i]])); // erase single copy
  lastseen[input[i]]=i; // update last seen
  pq.insert(i); // put last seen index into BST
  if (pq.size()==k) { // if all integers seen (nothing missing)
    // get (maximum of endindex requirements) - current index
    interval[i] = (*pq.rbegin())-i+1;
  }
}
// find best answer
unsigned int minlength=-1;
int startindex;
for (int i=0;i<n;i++) {
  if (minlength>interval[i]) { // better answer?
    minlength=interval[i];
    startindex=i;
  }
}
// Your answer is [startindex,startindex+minlength)

唯一元素数组的最小间隔

1 个答案:

实施细则

C ++代码实现