这是一个面试问题。给定排序的整数数组和数字z，找到数组中的所有对（x，y），使得x + y <1。 ž。它可以比O（n ^ 2）更好吗？
P.S。我知道我们可以在O（N）中找到所有对（x，y | x + y == z）。
答案 0 :(得分：9)
您不一定能在O（n）时间内找到所有这些对，因为可能存在具有此属性的O（n 2 ）值对。通常，算法运行的时间不会少于它产生的值的数量。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：5)
在生成中，不，它不能。考虑数组中所有x + y < z，x y的情况。您必须触摸（例如显示）集合中所有n(n - 1)/2个可能的对。这基本上是O（n ^ 2）。
答案 2 :(得分：2)
如果要求输出满足该属性的所有对，我认为没有比O（N ^ 2）更好的东西，因为输出中可能有O（N ^ 2）对。
但对于x + y = z也是如此，你声称有一个O（N）解决方案 - 所以我可能会遗漏一些东西。
我怀疑最初的问题要求对的数量。在那种情况下，它可以在O（N log（N））中完成。对于每个元素x找出y = z - x并在数组中对y进行二进制搜索。 y的位置给出了可以用x的特定值形成的对的数量。对数组中的所有值求和，可以得到答案。如果每个对都采用O（log（N））（二分搜索），则有N个值并找到数字，所以整个事物是O（N log（N））。
答案 3 :(得分：1)
如果添加每个元素唯一的附加约束，您可以在O（N）中找到它们。
在找到所有x + y == z对之后，您知道对于满足该条件的每个x和y，每个x或y（选择一个）索引的索引低于其对，满足x + y＆lt; z条件。
实际上选择这些并输出它们需要O（n ^ 2），但从某种意义上说，x + y == z对是答案的压缩形式，连同输入。
（您可以将输入预处理到每个元素唯一的表单，以及出现次数的计数器。这将花费O（N）时间。您可以将此解决方案推广到未排序的数组，将时间增加到O （nlogn）。）
说明在时间上找到对与解的大小成线性比例的理由：假设问题是“0和给定输入K之间的整数是什么”？
答案 4 :(得分：1)
因为它是排序整数数组，您可以使用二进制搜索算法，所以最好是O(N)，最差的是{{1 }，平均情况也是O(N*logN)。
答案 5 :(得分：0)
您可以对数组进行排序，对于每个小于z的元素，使用二进制搜索 - 总O（NlogN）。
总运行时间：O（| P | + NlogN），其中P是结果对。
答案 6 :(得分：0)
这个问题实际上存在O（nlogn）解决方案。 我会做什么（先检查我是否允许这样做）是定义我的算法/函数的输出格式。
我将其定义为一系列元素（S，T）。 S - 元素在数组中的位置（或其值）。 T - 子阵列[0，T]的位置。因此，例如，如果T = 3，则意味着元素S与元素0,1,2和3结合满足所需条件。
总结果是O（nlogn）运行时间和O（n）内存。