Question

我试图以f（x）形式得到一个三次贝塞尔曲线（四点）实现。显然bezier曲线不是完美的函数，但如果最后两个点在第一个和第二个点之间的正方形内，那么它们就是。我的数学真的不是那么好 - 我几乎不了解正常贝塞尔曲线的实现，我不知道你是如何将这些东西等同起来得到这样的函数。即y = f（x）。

话虽如此，我不一定需要贝塞尔曲线，我只需要一条从一点到另一点的曲线，我可以在这两点定义渐变。我试图弄乱数学来获得这样的功能，我设法得到一个以适当的梯度驱动的功能，但不是合适的高度。

y = m1 * x ^ 2 / 2w + w（m1 - m2 * x / 2）

此函数的（0,0）with gradient = m1

和（w，y）gradient = m2

问题在于我无法弄清楚如何将两点之间的高度放入等式中。我有另一个方程的方法，其中新函数是f（x）* h / f（w），但在这种情况下，它改变了所讨论的点的梯度。

Answer 1

Bezier样条曲线是t和控制点的参数函数（在三次Bezier样条曲线的情况下为四个）

P(t) = f(t, P1, P2, P3, P4)

更准确地说是2D案例：

    x(t) = (1 - t)^3*x1 + 3*(1 -  t)^2*t*x2 + 3*(1 -  t)*t^2*x3 + t^3*x4
    y(t) = (1 - t)^3*y1 + 3*(1 -  t)^2*t*y2 + 3*(1 -  t)*t^2*y3 + t^3*y4

其中t in [0, 1]。

在一般情况下，很难将y（t）到x（t）表示为多值函数。