Question

给定一个S段和一个多边形P，是否有一个快速算法返回S跨越多边形P的子段的总长度？

注意：P由闭合的LineString定义（即：第一个和最后一个相等的点数组）。 P没有任何“孔”，但可以是凹的和/或自相交的。

注意：最终目标是所有相交子段的总长度，如果可以更快地完成此操作而不检索所有这些子段的显式数组，那就更好了。

奖励点：所述算法的Java实现。使用像JTS这样的库是可以的，只要得到的解决方案很快。

使用JTS的简单解决方案已经存在但不支持自相交多边形，而且我认为并不是最快的。此解决方案涉及创建一个Polygon对象（对于P），一个2点LineString对象（对于S），并获得所得交集的长度。

以下是执行此操作的代码：

    GeometryFactory fact = new GeometryFactory();
    WKTReader wktRdr = new WKTReader(fact);

    String wktP = "POLYGON((40 100, 40 20, 120 20, 120 100, 60 40, 40 100))";
    String wktS = "LINESTRING(20 60, 160 60)";
    Geometry pl = wktRdr.read(wktP);
    Geometry ls = wktRdr.read(wktS);
    Geometry in = pl.intersection(ls);
    System.out.println("P = " + pl);
    System.out.println("S = " + ls);
    System.out.println("P intersection S = " + in);
    System.out.println("S length = " + ls.getLength());
    System.out.println("P intersection S length = " + in.getLength());

编辑：对自相交多边形的考虑：虽然可能不是最快的解决方案，但可能涉及通过将自相交多边形分成多个非自相交多边形来预处理。

关于此事的一些解释和一些伪代码在这里： Algorithm to split self-intersected Path2D into several not self-intersected paths?

Answer 1

在O（n * log n）中查找非自相交多边形的交点长度。

的伪代码：

function intersecting_segment_length(set P, segment S):
  let starting_point = the bottom-most, left-most point in P.
  let E1, E2 = the edges of starting_point

  let intersections = new array.
  do:
     while E1 != E2 and E1 does not cross S:
        E1++ //move E1 "clockwise" around P
     while E2 != E1 and E2 does not cross S:
        E2-- //move E2 "counterclockwise" around P
     if E1 != E2:
        p1 = the intersection of E1 and S
        p2 = the intersection of E2 and S
        intersections.add(new line segment from p1 and p2)
  until E1 == E2.

  return sweepline(intersections)

Sweepline伪代码：

function sweepline(array segments):
  let points = start and end points of all segments
  sort points as they intersect S

  let last_point = points.first()
  let num_segments = 0 //num segments intersected by sweepline
  let length = 0

  for each point p in points - last_point:
     if p is the leading point in p.owning_segment:
        num_segments++
     else: //trailing point
        num_segments--
        if num_segments % 2 == 0: //I think
           length += distance between p and last_point
     last_point = p

  return length

复杂度：

P：O(n)中的行走边缘，其中n是P中的边/顶点数。
对交叉点进行排序：O(m*log m)，其中m是P与S的交点数。
使用扫描线查找总长度：O(m)。
不幸的是，我们可以构造一个带有O(n)交叉点的“梳形多边形”，因此在最坏的情况下总复杂度为O(n*log n)。

注意：

如果您可以确定P的自相交（例如，当您在P周围走动时），您可以将这些事件注入扫描线并相应地修改它的算法。结果可能在O(n*log n)。
对于示例扫描线实施（减少伪代码），您可以查看this answer。

计算在2D中与多边形相交的段的长度

1 个答案: