如何围绕某个点旋转顶点？

Question

想象一下，你在二维空间中有两个点，你需要将其中一个点旋转X度，另一个点作为中心。

float distX = Math.abs( centerX -point2X );
float distY = Math.abs( centerY -point2Y );

float dist = FloatMath.sqrt( distX*distX + distY*distY );

到目前为止，我只是想找到两点之间的距离......任何想法我应该从哪里开始？

Answer 1

最简单的方法是组成三个转换：

1. 将第1点带入原点的翻译
2. 以所需角度围绕原点旋转
3. 将第1点带回原位的翻译

当你全力以赴时，你最终会得到以下转变：

newX = centerX + (point2x-centerX)*Math.cos(x) - (point2y-centerY)*Math.sin(x);

newY = centerY + (point2x-centerX)*Math.sin(x) + (point2y-centerY)*Math.cos(x);

请注意，这假设角度x对于顺时针旋转是负的（对于坐标系统，所谓的standard or right-hand orientation）。如果情况并非如此，那么您需要撤销涉及sin(x)的条款的签名。

Answer 2

您需要一个2-d旋转矩阵http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

你的新观点将是

 newX = centerX + ( cosX * (point2X-centerX) + sinX * (point2Y -centerY))
 newY = centerY + ( -sinX * (point2X-centerX) + cosX * (point2Y -centerY))

因为你顺时针旋转而不是逆时针旋转

Answer 3

假设您使用的是Java Graphics2D API，请尝试使用此代码 -

    Point2D result = new Point2D.Double();
    AffineTransform rotation = new AffineTransform();
    double angleInRadians = (angle * Math.PI / 180);
    rotation.rotate(angleInRadians, pivot.getX(), pivot.getY());
    rotation.transform(point, result);
    return result;

其中pivot是您要转动的点。

Answer 4

1. 将“1”翻译为0,0

2. 旋转

   x = sin（角度）* r; y = cos（角度）* r;

3. 将其翻译回来

Answer 5

这是一种旋转2D中任何其他点的任何点的方法。请注意，在3D中，这可以用作围绕z轴的旋转，因为它不会改变，所以正在进入的点的z坐标。也可以轻松实现3D中围绕x轴和y轴的旋转。

代码是用JavaScript编写的。开头的注释行是该函数的测试集。它们也是用法的一个例子。

//A = new Array(0,0)
//S = new Array(-1,0)
//fi = 90
//alert("rotujBod: " + rotatePoint(A, S, fi))

function rotatePoint(A, S, fi) {
/** IN points A - rotated point, S - centre, fi - angle of rotation (rad)
*    points in format  [Ax, Ay, Az], angle fi (float)
*       OUT point B
*/
    r = Math.sqrt((A[0] - S[0])*(A[0] - S[0]) + (A[1] - S[1])*(A[1] - S[1]))
    originOfRotation = new Array(S[0] + r, S[1])
    if (A[1] < S[1]) {
        A2 = new Array(A[0], -1*A[1])
        originalAngle = -1*sizeOfAngle(originOfRotation, S, A2)
    } else {
    originalAngle = sizeOfAngle(originOfRotation, S, A)
    }
    x = S[0] + r*Math.cos(fi + originalAngle)
    y = S[1] + r*Math.sin(fi + originalAngle)
    B = new Array(x, y)
    return(B)
}

function sizeOfAngle(A, S, B) {
    ux = A[0] - S[0]
    uy = A[1] - S[1]
    vx = B[0] - S[0]
    vy = B[1] - S[1]
    if((Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)) == 0) {return 0}
    return Math.acos((ux*vx + uy*vy)/(Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)))
}

Answer 6

这是一个关心旋转方向的版本。右（顺时针）为负，左（逆时针）为正。您可以发送一个点或二维向量，并在此方法（最后一行）中设置其基元，以避免内存分配以提高性能。您可能需要将vector2和mathutils替换为您使用的库或java的内置点类，您可以使用math.toradians（）而不是mathutils。

/**
 * rotates the point around a center and returns the new point
 * @param cx x coordinate of the center
 * @param cy y coordinate of the center
 * @param angle in degrees (sign determines the direction + is counter-clockwise - is clockwise)
 * @param px x coordinate of point to rotate 
 * @param py y coordinate of point to rotate 
 * */

public static Vector2 rotate_point(float cx,float cy,float angle,float px,float py){
    float absangl=Math.abs(angle);
    float s = MathUtils.sin(absangl * MathUtils.degreesToRadians);
    float c = MathUtils.cos(absangl * MathUtils.degreesToRadians);

    // translate point back to origin:
    px -= cx;
    py -= cy;

    // rotate point
    float xnew;
    float ynew;
    if (angle > 0) {
        xnew = px * c - py * s;
        ynew = px * s + py * c;
    }
    else {
        xnew = px * c + py * s;
        ynew = -px * s + py * c;
    }

    // translate point back:
    px = xnew + cx;
    py = ynew + cy;
    return new Vector2(px, py);
}

请注意，这种方式比您在帖子中尝试的方式更具性能。因为您使用非常昂贵的sqrt，并且以这种方式将度数转换为使用查找表管理的弧度，如果您想知道。因此它具有非常高的性能。