寻找多边形的内角

Question

我有一些行，他们的交集描述了一个多边形，如下所示：

我知道线的顺序及其方程式。

为了找到内部角度，我找到了每条线的方向。但是我很困惑，因为减去两条线的方向会产生两个不同的角度，即使我是按照多边形的顺序进行的。

例如，在下图中，如果我只是减去线条的方向，我会得到以下任何一个角度：

让我更困惑的是，当多边形不凸出时，我的角度大于180，并且使用我的方法我根本得不到正确的角度：

我发现这种解决问题的方法是错误的。

那么，使用只是行找到内部角度的最佳方法是什么？我知道对于凸多边形，我可能会找到向量然后找到它们之间的角度，但即使对于我的例子中的P6，向量方法也会失败。

无论如何，我更喜欢一种不会包含解决这种凹凸问题的条件案例的方法。

感谢。

Answer 1

对于有序线，可以按顺时针顺序找到交点（多边形顶点）。然后你可以计算内角：

Angle[i] =  Pi + ArcTan2(V[i] x V[i+1], V[i] * V[i+1]) 

（每个顶点的传入和传出向量的交叉积和点积）

或

Angle[i] = Pi + ArcTan2( dx_in*dy_out-dx_out*dy_in, dx_in*dx_out+dy_in*dy_out2 )

注意：在Pi之后将加号更改为减去逆时针方向。

编辑：

请注意，crossproduct和dotproduct是标量，而不是向量。

您的数据示例：

dx1 = 5; dy1 = -15; dx2 = -15; dy2 = 5

Angle = Pi + ArcTan2(5*5-15*15, -5*15-5*15) = Pi - 2.11 radians ~ 59 degrees

载体示例：

(0,-1) (1,0) (L-curve)

Angle = Pi + ArcTan2(1, 0) =  270 degrees