尾调用和尾递归有什么区别？

Question

我理解尾递归，是一个特殊情况，函数对它自己进行尾调用。 但我不明白尾调用和尾递归是如何不同的。 在具有已实现的TCO（尾调用优化）的“正确尾递归”语言中，如Scheme，这意味着尾调用和尾递归不消耗堆栈或其他资源。 在编译器无法优化尾递归的语言中，程序可能会耗尽堆栈并崩溃。 在“正确的尾递归”语言中，实现尾循环的循环效率并不比使用循环有效，我猜想。

Answer 1

让我们首先消除“尾调用”的歧义。

尾部位置的调用是一个函数调用，其结果立即作为封闭函数的值返回。尾部位置是静态属性。

尾部位置的调用可以在不将任何东西推入堆栈的情况下实现，因为旧的堆栈帧基本上是无用的（假设在函数式语言中通常是正确的，但不一定在C中等等）。正如Guy Steele所说，尾调用是一个通过参数的跳跃。

粗略地说，语言实现是正确的尾递归，如果它具有相同的渐近空间使用，就像在没有堆栈增长的情况下实现跳转到尾部位置的所有调用一样。这是一个非常粗略的简化。如果您想要完整的故事，请参阅Clinger的Proper Tail Recursion and Space Efficiency。

请注意，仅仅处理尾递归函数不足以实现正确的尾递归（任何尾部调用必须专门处理）。这个术语有点误导。

另请注意，还有其他方法可以实现渐近空间效率，而无需将尾调用实现为跳转。例如，您可以将它们实现为普通调用，然后通过删除无用的帧（以某种方式）定期压缩堆栈。见Baker的Cheney on the MTA。

Answer 2

正如你所说，尾递归是尾调用的特例。因此，任何实现一般TCO的语言都是“正确的尾递归”。

然而，反过来并不成立。有很多语言只能优化尾递归，因为这非常简单 - 您可以直接将其转换为循环，并且不需要以新方式操作堆栈的特定“尾调用”操作。例如，这就是编译为没有尾调用指令的JVM的语言通常只优化尾（自）递归的原因。 （有一些技巧可以解决缺乏这种指导的问题，例如蹦床，但它们非常昂贵。）

全尾调用优化不仅适用于自（或相互）递归调用，而且适用于尾部位置的任何调用。特别是，它扩展到目标不是静态知道的呼叫，例如，调用第一类函数或动态调度方法时！因此，它需要更精细（但众所周知）的实现技术。

许多函数式编程技术 - 以及一些流行的OO模式（参见例如Felleisen's ECOOP'04 presentation或Guy Steele's blog post） - 要求完全TCO才能实际使用。

Answer 3

嗯，两者在某种程度上是相关的 - 因为它们都有“尾巴”这个词 - 但它们完全不同......

Tail recursion是一个带有一些特定约束的递归，而tails调用是函数调用。你的问题有点像“动物与猫之间有什么区别？”......

尾调用是尾部位置的函数调用。 示例：f(x)中的f(x)和g(★)中的g(f(x)) 反例：f(x)和1+f(x)

中的g(f(x))

尾递归是递归调用是尾调用的递归。 示例：f(★)，f(x) = f(x)中“=”的右侧f(x,y) = if x == 0 then y else f(x-1,y+x)，{{1}} 我已经定义了两个递归函数，它们通过尾调用来调用自己。就是这样。

在使用TCO的语言中，尾部调用不需要任何费用，因此（尾部）递归在常量堆栈中工作，每个人都很高兴。