Question

在尝试为给定列表生成电源时，我通过互联网遇到了此功能。没有解释，但测试表明它似乎正常工作。我无法理解这个功能是如何工作的。我会感谢任何这样的解释。

generateSubset [] = [[]]
generateSubset (x:xs) = let p = generateSubset xs in p ++ map (x:) p

Answer 1

这是powersets的一个易于证明的属性：P（A∪B）= {a∪b| a∈P（A），b∈P（B）}。特别是，如果我们将一个特定的集合S分解为一个元素s和所有不是s的元素S'，那么

P(S) = P({s} ∪ S')
     = {a ∪ b | a ∈ P({s}), b ∈ P(S')}.

现在，P（{s}）足够小，我们可以手动计算它：P（{s}）= {{}，{s}}。利用这个事实，我们学习

P(S) = {a ∪ b | a ∈ {{}, {s}}, b ∈ P(S')}
     = {b | b ∈ P(S')} ∪ {{s} ∪ b | b ∈ P(S')}
     = P(S') ∪ {{s} ∪ b | b ∈ P(S')}
     = let p = P(S') in p ∪ {{s} ∪ b | b ∈ p}

也就是说，计算非空集的powerset的一种方法是选择一个元素，计算余数的powerset，然后添加或不添加元素到每个子集。您显示的函数只是将其转换为代码，使用列表作为集合的表示：

-- P         ({s} ∪ S') = let p = P(S')             in p  ∪ {{s} ∪ b | b ∈ p}
generateSubset (x:xs)   = let p = generateSubset xs in p ++     map (x:) p

唯一剩下的就是为递归提供一个基本案例，这只是来自powerset的定义：

-- P          ({}) = {{}}
generateSubset []  = [[]]

Answer 2

你提供的代码使用了很多Haskell的语法糖。（正如其他人已经涵盖了语义，我将省略它。）这是我在代码中注意到的主要语法：

缺少类型注释。 Haskell使用类型推断，这使得类型注释可选（但推荐）。使用GHCi确定类型：
```
*Main> :t generateSubset
generateSubset :: [a] -> [[a]]
```
模式匹配。请参阅LYAH以获得精彩的介绍。
让表情。再次，请参阅LYAH。
部分申请 - (x:)。 LYAH获胜！

运营商部分 - 再次(x:)。这允许部分应用中缀函数（在这种情况下，:）。它与：

相同

myCons :: a -> [a] -> [a]
myCons e es = e : es

myPartial :: [a] -> [a]
myPartial = myCons x -- partial application

使用函数/运算符优先级 - p ++ map (x:) p。这被解析为(p) ++ (map (x:) p)，因为function application always has higher precedence than infix operator application。

Answer 3

空列表的功率集是仅包含空列表的列表。

要计算非空列表的功率集，首先计算尾部的功率集。然后，它将该功率集与功率集的版本连接，其中头部已被预先添加到所有子集。因此，如果尾部的幂集是[[2,3],[2],[3],[]]且头部是1，则得到的幂集将为[[], [3], [2], [2,3], [1],[1,3],[1,2],[1,2,3]]。

这个电源设置生成功能如何工作

3 个答案: