Question

我必须写一个背包问题的暴力实施。这是伪代码：

computeMaxProfit(weight_capacity)
    max_profit = 0
    S = {} // Each element of S is a weight-profit pair.
    while true
        if the sum of the weights in S <= weight_capacity
            if the sum of the profits in S > max_profit
                update max_profit
        if S contains all items // Then there is no next subset to generate
            return max
        generate the next subset S

虽然该算法相当容易实现，但我对如何生成S的幂集以及将幂集的子集提供给while循环的每次迭代都没有任何想法。

我当前的实施使用一对配对列表来保存项目的权重和利润：

list< pair<int, int> > weight_profit_pair;

我想为computeMaxProfit函数生成此列表的幂集。是否有算法生成列表的子集？列表是否是正确的容器？

Answer 1

不要为此使用列表，而是使用任何类型的随机访问数据结构，例如：一个std::vector。如果您现在有另一个std::vector<bool>，则可以将这两个结构一起用于表示幂集的元素。即如果位置bool的{{1}}为真，则位置x的元素位于子集中。

现在你必须遍历poweset中的所有集合。即您已从每个当前子集生成下一个子集，以便生成所有集合。这只是在x上以二进制计算。

如果集合中的元素少于64个，则可以使用长整数来计算每次迭代时获取二进制表示。

Answer 2

这是一对应该起作用的功能：

// Returns which bits are on in the integer a                                                                                                                                                                                              
vector<int> getOnLocations(int a) {
  vector<int> result;
  int place = 0;
  while (a != 0) {
    if (a & 1) {
      result.push_back(place);
    }
    ++place;
    a >>= 1;
  }
  return result;
}

template<typename T>
vector<vector<T> > powerSet(const vector<T>& set) {
  vector<vector<T> > result;
  int numPowerSets = static_cast<int>(pow(2.0, static_cast<double>(set.size())));
  for (size_t i = 0; i < numPowerSets; ++i) {
    vector<int> onLocations = getOnLocations(i);
    vector<T> subSet;
    for (size_t j = 0; j < onLocations.size(); ++j) {
      subSet.push_back(set.at(onLocations.at(j)));
    }
    result.push_back(subSet);
  }
  return result;
}

numPowerSets使用Marcelo提到的关系here。正如LiKao提到的那样，向量似乎是自然而然的方式。当然，不要尝试大套装！

Answer 3

数字集S = {0,1,2，...，2 ⁿ - 1}形成位集{1,2,4，...的幂集。。，2 ^{n - 1}}。对于集合S中的每个数字，通过将数字的每个位映射到集合中的元素来导出原始集合的子集。由于遍历所有64位整数是难以处理的，因此您应该能够在不使用bigint库的情况下执行此操作。

生成列表的幂集

3 个答案: