计算具有旋转前的位置和旋转角度的点的绝对位置

Question

如何围绕各自的轴以角度(x, y, z)旋转点(rx, ry, rz)？

也就是说，如何通过旋转角度(x1, y1, z1)确定(x, y, z)的旋转所产生的点(rx, ry, rz)？

是否有任何DirectX例程可以实现此目的？

Answer 1

您要问的是如何使用Euler Angles进行轮换。你可以选择几种约定，但它看起来像你有兴趣应用绕Z轴的旋转，然后绕Y旋转然后绕X旋转。为此你将乘以矩阵

，其中

c1 = cos(rx)    s1 = sin(rx)
c2 = cos(ry)    s2 = sin(ry)
cs = cos(rz)    s3 = sin(rz)

这种方法存在一些问题，其中一个更常见的是gimbal lock。优选的方法是使用角轴配方之一。其中最常见的两个是Unit Quaternion Rotations和Euler-Rodreigues Rotation Matrices。这些可以通过明确定义三个旋转轴及其相关的旋转角度，然后将得到的旋转表示与它们应用于要旋转的矢量的相反顺序相乘，来生成12个Euler旋转矩阵中的任何一个。

DirectX使用Quaternions for performing rotations。

Answer 2

在我的电子学（EM）课程中，我学会了使用公式

将笛卡儿转换为极坐标

  

x = r sinq cosf，y = r sinq sinf，z = r cosq

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q是theta，f是phi。