正整数类型

时间:2012-08-10 22:39:31

标签: haskell

在许多关于Haskell的文章中,他们说它允许在编译时而不是运行时进行一些检查。所以,我想实现最简单的检查 - 允许只在大于零的整数上调用一个函数。我该怎么办?

6 个答案:

答案 0 :(得分:39)

module Positive (toPositive, Positive(unPositive)) where

newtype Positive = Positive { unPositive :: Int }

toPositive :: Int -> Maybe Positive
toPositive n = if (n < 0) then Nothing else Just (Positive n)

上面的模块没有导出构造函数,因此构建类型Positive的唯一方法是为toPositive提供一个正整数,然后可以使用{ {1}}访问实际值。

然后,您可以编写一个只接受正整数的函数:

unPositive

答案 1 :(得分:33)

Haskell可以在编译时执行某些检查,其他语言在运行时执行。您的问题似乎暗示您希望将任意检查提升到编译时间,如果没有很大的证明义务可能性,这是不可能的(这可能意味着您,程序员,需要证明该属性适用于所有用途) )。

在下面的内容中,我并不觉得我在说一个非常酷的声音Inch工具,而是在说什么。希望每个主题的附加词语将为您澄清一些解决方案空间。

人们的意思(谈到Haskell的静态保证时)

通常当我听到人们谈论Haskell提供的静态保证时,他们谈论的是Hindley Milner风格的静态类型检查。这意味着一种类型不能与另一种类型混淆 - 在编译时捕获任何此类滥用(例如:let x = "5" in x + 1无效)。显然,这只是触及表面,我们可以讨论Haskell中静态检查的更多方面。

智能构造器:在运行时检查一次,通过类型确保安全性

Gabriel的解决方案是拥有一个只能为正的类型Positive。构建正值仍然需要在运行时进行检查,但是一旦得到肯定,就不需要使用函数进行检查 - 可以从此处利用静态(编译时)类型检查。

对许多问题来说,这是一个很好的解决方案。我在讨论golden numbers时建议了同样的事情。从来没有,我不认为这是你钓鱼的目的。

精确陈述

dflemstr评论说你可以使用一种类型Word,它不能代表负数(与表示正数的问题略有不同)。通过这种方式,您实际上不需要使用受保护的构造函数(如上所述),因为没有类型的居民违反您的不变量。

使用正确表示的一个更常见的例子是非空列表。如果你想要一个永远不会为空的类型,那么你可以只创建一个非空的列表类型:

data NonEmptyList a = Single a | Cons a (NonEmptyList a)

这与使用Nil而非Single a的传统列表定义形成对比。

回到正面的例子,你可以使用一种形式的Peano数字:

data NonNegative = One | S NonNegative

或用户GADT构建无符号二进制数(并且您可以添加Num和其他实例,允许+等函数:

{-# LANGUAGE GADTs #-}

data Zero
data NonZero
data Binary a where
  I :: Binary a -> Binary NonZero
  O :: Binary a -> Binary a
  Z :: Binary Zero
  N :: Binary NonZero

instance Show (Binary a) where
        show (I x) = "1" ++ show x
        show (O x) = "0" ++ show x
        show (Z)   = "0" 
        show (N)   = "1"

外部证据

虽然不是Haskell世界的一部分,但可以使用备用系统(例如Coq)生成Haskell,从而可以声明和证明更丰富的属性。通过这种方式,Haskell代码可以简单地省略x > 0之类的检查,但x总是大于0的事实将是静态保证(再次:安全性不是由于Haskell)。

从Pigworker所说的,我会将Inch归类于此类别。 Haskell还没有充分发展到执行你想要的任务,但生成Haskell的工具(在这种情况下,Haskell上的非常薄的层)继续取得进展。

研究更具描述性的静态属性

与Haskell合作的研究社区非常棒。虽然对于一般用途来说太不成熟,但人们已经开发了一些工具来执行静态检查function partialitycontracts等工作。如果你环顾四周,你会发现它是一个丰富的领域。

答案 2 :(得分:30)

如果我没有插入Adam Gundry的Inch预处理器来管理Haskell的整数约束,那么我作为他的主管将失败。

智能构造函数和抽象障碍都非常好,但它们会对运行时进行太多测试,并且不允许您以静态检出的方式实际知道您正在做什么,没有需要Maybe填充。 (一个学究写道。另一个答案的作者似乎暗示0是正面的,有些人可能会认为是有争议的。当然,事实是我们有各种下限的用途,0和1都经常发生。我们也有一些用于上限。)

在Xi的DML传统中,Adam的预处理器在Haskell原生提供的基础上增加了额外的精度层,但生成的代码将原样删除到Haskell。如果他所做的事情可以更好地与GHC整合,那将是很好的,与Iavor Diatchki一直在做的类型级自然数的工作相协调。我们很想知道什么是可能的。

回到一般的观点,Haskell目前还没有充分依赖地键入以允许通过理解构造子类型(例如,Integer的元素大于0),但是您通常可以将类型重构为更加索引的版本,这些版本允许静态约束。目前, singleton 类型构造是实现这一目标的最简单方法。您需要的“静态”整数,然后种类Integer -> *的居民捕获特定整数的属性,例如“具有动态表示”(这是单例构造,给出每个静态事物是一个独特的动态对应物)但也有更具体的事情,如“积极的”。

英寸代表了一种想象,如果你不需要为单例构造而烦恼,以便使用整数的一些表现良好的子集。在Haskell中通常可以进行依赖类型编程,但目前比必要的更复杂。对这种情况的恰当情绪是令人尴尬的,而且我最为敏锐地感受到它。

答案 3 :(得分:13)

我知道很久以前就回答了这个问题,我已经提供了自己的答案,但我想提请注意一个新的解决方案,这个解决方案可以在过渡期间使用:Liquid Haskell,你可以阅读介绍here

在这种情况下,您可以通过编写指定给定值必须为正:

{-@ myValue :: {v: Int | v > 0} #-}
myValue = 5

同样,您可以指定函数f只需要像这样的正参数:

{-@ f :: {v: Int | v > 0 } -> Int @-}

Liquid Haskell将在编译时验证是否满足给定的约束。

答案 4 :(得分:5)

实际上,对于一种自然数字(包括0)的类似需求实际上是对Haskell的数字类层次结构的普遍抱怨,这使得无法为此提供真正干净的解决方案。

为什么呢?查看Num

的定义
class (Eq a, Show a) => Num a where
    (+) :: a -> a -> a
    (*) :: a -> a -> a
    (-) :: a -> a -> a
    negate :: a -> a
    abs :: a -> a
    signum :: a -> a
    fromInteger :: Integer -> a

除非您恢复使用error(这是一种不好的做法),否则您无法为(-)negatefromInteger提供定义。

答案 5 :(得分:3)

GHC 7.6.1计划了类型级自然数:https://ghc.haskell.org/trac/ghc/ticket/4385

使用此功能可以轻松编写“自然数字”类型,并提供您无法实现的性能(例如,使用手动编写的Peano数字类型)。