Question

我对计算中的无限数字感到好奇，特别是pi。

要让计算机渲染一个圆圈，就必须了解pi。但如果它是无限的又怎么样呢？

我是否对此过分了解？它只是使用舍入值吗？

Answer 1

数学上，计算机既有限也有非连续，因此既不能完全知道PI，也不能正确地渲染圆。

然而，在数字领域中，无论如何都不存在这些，所以只需对PI进行近似然后使用它来近似渲染圆就足够了，从而产生与从精确PI计算的完全相同的像素。

无论哪种方式，结果像素也不是真正一个圆圈，因为它们是数字点的有限集合，而圆是由无数个点组成的曲线，大多数都是非理性的价值观。

（有人指出，PI通常不用于绘制圆形，这是正确的，但是，用于绘制圆形的方法与用于表示和/或计算圆形的公式有关。 PI，仍有相同的问题）。

Answer 2

近似值通常就足够了。为了“渲染”一个圆，计算机只需要很好地理解pi，以便在需要的任何分辨率（有限）下准确地渲染。

编辑：正如其他人所指出的那样，你甚至不需要pi来渲染一个圆圈。不过，问题的关键是“计算机如何处理像pi这样的数字？”他们使用近似值，无论谁使用这些近似值，都必须确定它们是否足够精确以满足特定目的。

Answer 3

根本不需要PI来绘制圆圈。绘制圆圈的方法有很多种。天真的方式是正弦和余弦。

我在8位计算机上经常看到的算法是Bresenham's circle。你甚至不需要浮点数学。

Answer 4

计算机只是使用了很好的近似值。

来自MSDN关于System.Math.PI

的文章

此字段的值为 3.14159265358979323846。

顺便说一句：PI不是无限的。它是不合理的，意味着它具有无限数量的非重复小数位。 PI的几个表达式非常短。（有关详细信息，请参阅Wikipedia page）

以下是PI的简短表达：

$PI as Integral$

Answer 5

编程语言对pi和类似的“无限”数字使用舍入常量。

为了获得更高的精度，您可以使用迭代算法，只要需要就可以循环使用。

Answer 6

在某个地方，我看到了一个证据，即在宇宙周围绘制一个圆到毫米的精度，你需要不到100位数的pi，换句话说，数字远远少于人们计算时间过长的数字。手（或太多的计算能力......）。现在，如果我能找到那个证明......（编辑）found it

Answer 7

我认为它将它变为非常小的数字，并且很可能是常数。如果您使用PHP，这就是PI呈现的方式：

echo pi(); // 3.1415926535898
echo M_PI; // 3.1415926535898

就像你在高中只需要3.14159一样，计算机只需要这么多才能让它相当准确。

Answer 8

计算机只使用pi的舍入值，除非有特殊情况，例如科学计算。例如，在python中pi表示为：

>>> import math
>>> math.pi
3.1415926535897931

你可以在IDLE，pythons交互式解释器中自己测试一下。

Answer 9

无论是使用this site还是another one中的方法得到它，近似值通常都“足够好”。

“渲染”是另一回事。当你有一个有限的屏幕分辨率时，完美的π值并不重要。

更新：计算可能是另一个问题，与渲染不同。某些应用程序可能需要比标准double给出的更高的精度。这取决于问题。

Answer 10

Pi不是无限的，它是无理的，是什么意思，你不能把它表达为商。它有无限的数字。 http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational

关于计算在这里查找一些信息。 http://en.wikipedia.org/wiki/Computing_π