我最近学习了Fenwick Tree (Binary Indexed Tree)数据结构。
查询时，我可以理解为什么要减去（idx＆amp; -idx）。 但是，我无法理解为什么在更新值时添加（idx＆amp; -idx）。
换句话说，我知道我们必须更新所有会因更新某个单个元素x而受影响的时间间隔，并且我知道BIT [x]是第一个被更新的，但是无法理解为什么下一个索引要更新的是BIT [x +（x＆amp; -x）]
感谢。
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以下是一个很好的解释：http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=binaryIndexedTrees
关键思想是，如果f（i）是索引i的频率，则t（i）是所有（i - （r - 1））的累积频率.i其中r是最小的位在我您可以将r计算为r = i＆amp; -i
[编辑：上面我错误地写了（r - 1）为（2 ^ r - 1）。]
例如，如果i = 12 = 1100_2，则r = 100_2且t（i）= f（1001_2）+ f（1010_2）+ f（1011_2）+ f（1100_2）= f（9）+ f（ 10）+ f（11）+ f（12）。
当从0 ... i计算累积频率时，基本上将i处的t值与移除的最小设置位的i相加，i除去至少两个设置位，...等等，直到我们用完为止比特。
例如，如果i = 12 = 1100_2，那么我们想要t（1100_2）+ t（1000_2）。
因此，如果更改f（i）处的值，则必须更改所有受影响的t值。这些是t（i），t（i + r），2t（i + r），4t（i + r），......等等，直到我们超过最后一个索引。对于索引j> = i的任何累积频率计算，这些正是我们要检查的受影响的t值。
[编辑：修复了最后一段中的'受影响的t值'序列以响应j_random_hacker的更正。]