如何将四元数转换为实数的矩阵4形式，原理是什么？

Question

假设Quaternion q=a+bi+cj+dk，q的矩阵4为：

| a -b  d -c|
| b  a -c -d|
|-d  c  a -b|
| c  d  b  a|

这个矩阵来自哪里？

Answer 1

您的问题可以使用一点澄清。但是，这个矩阵似乎表达了rules of quaternion multiplication。考虑两个复数 c ₁ = a ₁ + b ₁ i 和 c ₂ = a ₂ + b ₂ i 。如果你乘以它们，你会得到 c ₃ = c ₁ c ₂ =（a ₁ a ₂ -b ₁ b ₂ ）+（a ₂ b ₁ + a ₁ b ₂ ）i ，因为你需要交叉乘以实部和虚部。你可以用矩阵/矢量形式对它进行编码：

| a1 -b1 | * |a2| = |a1a2-b1b2|
| b1  a1 |   |b2|   |a2b1+a1b2|

四元数规则是复合体的扩展。同样的想法也存在。