四面体网格中的点位置

Question

四面体网格中的点位置是否有任何经过验证的数据结构，其中四面体都是不相交的但彼此“接触”？即大多数面孔都是两个四面体的面。

按位置我的意思是我想找出给定点位于哪个四面体中，或者它是否位于任何四面体中。

到目前为止，我已经尝试过：

1. 一个简单的KD树。这对我的需求来说太慢了，因为平均树深非常高，我仍然有很多单独的四面体在每片叶子中进行测试。

2. 包含每个细胞的所有交叉四面体的网格。这似乎工作得更好，但仍然不够快。首先，网格包含许多空单元格，因为我的整体网格不是非常“四四方方”。其次，大多数实际上含有四面体的细胞确实含有大量细胞（10+）。我想这是因为很多四面体共享每个顶点，一旦顶点在一个单元格中，所有相邻的四面体也是如此。

关于输入数据的一些进一步信息：网格通常不是凸面的，可能有孔或夹杂物。虽然最后两个不太可能，但我必须处理它们，如果没有（昂贵和复杂的？）预处理，这就不可能“行走”。

Answer 1

如果您正在处理由具有邻接信息的四面体组成的3D三角测量，您可以使用行走。这是点位置的标准技术，使用3D 方向测试。

有关更多信息，请参阅Olivier Devillers等人撰写的论文走在三角测量中。 （谷歌它，你会找到它的PDF。）

Answer 2

一些快速的想法：八叉树将类似于您的网格方法，但允许您快速忽略空网格，并细分太满的网格。

另外，如果一个点位于四面体内，你就不会提及你是如何测试的。从我看过它已经有一段时间了，但也许barycentric coordinates可以加速你的四面体测试？或者sweep-line algorithm基于四面体顶点快速排除四面体，四面体顶点明显位于扫描线的错误一侧以包含该点。

Answer 3

这无疑是一个头脑风暴。

也许kdTree的自定义使用面对齐的平面而不是轴对齐的平面。

如果一个点在四面体的所有四个平面的“正确”侧，则它必须在四面体内。 （对吗？）如果你在任何飞机的错误一侧，那么你不仅可以排除当前的tet，还可以排除飞机那一侧的任何其他部分。

看起来你应该能够构建一个树，其中每个节点都是一个平面，叶子节点意味着你处于一个特定的tet（假设tets永远不会相交）。树可能很深，但由于每个测试仅针对一个平面（而不是更昂贵的三角形测试），并且由于叶节点只给出了一个答案，所以它看起来应该很快。

有效地构建树可能会很困难。