从正则表达式创建NFA的步骤

Question

从正则表达式创建NFA时，我遇到了“描述每个步骤”的问题。问题如下：

将以下正则表达式转换为非确定性有限状态自动机（NFA），清楚地描述您使用的算法的步骤： （B | A）* B（A | B）

我制作了一个简单的三态机器，但它非常直观。 这是我的讲师在过去的考试中提出的一个问题，他也写了以下Thompson算法的解释：http://www.cs.may.ie/staff/jpower/Courses/Previous/parsing/node5.html

任何人都可以清楚地“清楚地描述每一步”吗？它看起来像是一组基本规则，而不是一个步骤可以遵循的算法。

也许我已经在某个地方掩饰了一种算法，但到目前为止，我只是用一种有根据的猜测来创建它们。

Answer 1

一般方法的简短版本。
有一个算法称为Thompson-McNaughton-Yamada构造算法，有时只是“Thompson Construction”。一个构建中间NFA，沿着路径填充碎片，同时尊重运算符优先级：第一个括号，然后是Kleene Star（例如，a *），然后是连接（例如，ab），然后是交替（例如，a | b）。

以下是构建（b | a）* b（a | b）的NFA

的深入演练

构建顶级

1. 处理括号。注意：在实际实现中，通过对其内容的递归调用来处理括号是有意义的。为了清楚起见，我会推迟对parens内部任何内容的评估。

2. Kleene Stars：只有一个*，所以我们建立一个名为P的占位符Kleene Star机器（后来将包含b | a）。 中间结果：
   

3. 连接：将P附加到b，并将b附加到名为Q的占位符机器（将包含（a | b）。中间结果：
   

4. 括号外没有替换，所以我们跳过它。

现在我们坐在P * bQ机器上。 （请注意，我们的占位符P和Q只是连接机器。）我们用BFA替换P边缘为b | a，并通过递归应用上述步骤将Q边缘替换为NFA用于| b。

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构建P

1. 跳过。没有parens。

2. 跳过。没有Kleene明星。

3. 跳过。没有连接。

4. 为b | a构建交替机器。中间结果：
   

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整合P

接下来，我们回到那台P * bQ机器，我们撕掉了P边缘。我们将P边缘的源用作P机器的起始状态，并且P边缘的目的地用作P机器的目标状态。我们也使该州拒绝（剥夺其作为接受国的财产）。结果如下：


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构建Q

1. 跳过。没有parens。

2. 跳过。没有Kleene明星。

3. 跳过。没有连接。

4. 为a | b构建交替机器。顺便说一下，交替是可交换的，因此a | b在逻辑上等价于b | a。 （阅读：从懒惰中跳过这个小脚注图。）

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整合Q

除了用我们构建的机器中间体b替换Q边缘之外，我们用上面的P做了。结果如下：


多田！呃，我的意思是，QED。

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想知道更多？

以上所有图片均使用an online tool for automatically converting regular expressions to non-deterministic finite automata生成。您可以在线找到source code for the Thompson-McNaughton-Yamada Construction algorithm。

该算法也在Aho's Compilers: Principles, Techniques, and Tools中得到解决，尽管其解释在实现细节上很少。你也可以向优秀的Russ Cox学习an implementation of the Thompson Construction in C，他在一篇关于regular expression matching的热门文章中详细描述了它。

Answer 2

在下面的GitHub存储库中，您可以找到Thompson构造的Java实现，首先从正则表达式创建NFA，然后输入字符串与该NFA匹配：

https://github.com/meghdadFar/regex

Answer 3

https://github.com/White-White/RegSwift

没有多余的单词。查看此存储库，它将您的正则表达式转换为NFA，并直观地显示NFA的状态转换。