Question

我想知道是否有人有任何关于最小化函数的建议，f（x，y），其中x和y是整数。我已经研究了很多最小化和优化技术，比如BFGS和GSL中的其他技术，以及Numerical Recipes的内容。到目前为止，我已尝试实现几种不同的方案。第一种方法是选择最大下降方向f（x + 1，y），f（x-1，y），f（x，y + 1），f（x，y-1），并按照该方向线最小化。我也尝试过使用下坡单纯（Nelder-Mead）方法。两种方法都远离最低限度。它们似乎都在更简单的函数上工作，比如找到抛物面的最小值，但我认为两者，尤其是前者，都是针对x和y是实值（双精度）的函数而设计的。还有一个问题是我需要尽可能少地调用f（x，y）。它与外部硬件通信，每次呼叫需要几秒钟。任何想法都将非常感激。

以下是错误功能的示例。对不起，我之前没有发帖。此功能需要几秒钟的时间来评估。此外，我们从设备查询的信息如果低于我们想要的值，则不会添加到错误中，只有当它高于

时

double Error(x,y)
{
  SetDeviceParams(x,y);
  double a = QueryParamA();
  double b = QueryParamB();
  double c = QueryParamC();
  double _fReturnable = 0;
  if(a>=A_desired)
  {
    _fReturnable+=(A_desired-a)*(A_desired-a);
  }
  if(b>=B_desired)
  {
    _fReturnable+=(B_desired-b)*(B_desired-b);
  }
  if(c>=C_desired)
  {
    _fReturnable+=(C_desired-c)*(C_desired-c);
  }
  return Math.sqrt(_fReturnable)
}

Answer 1

这里有很多很多解决方案。事实上，基于这一主题有完整的书籍和学科。我现在正在阅读一篇优秀的文章：How to Solve It: Modern Heuristics。

没有一种解决方案是正确的 - 根据您对功能的具体了解，不同的解决方案具有不同的优势。甚至已经证明，没有一种启发式方法能够在所有优化任务中发挥最佳性能。

如果您知道您的函数是二次函数，则可以使用Newton-Gauss一步找到最小值。遗传算法可以是一个很好的通用工具，或者你可以尝试模拟退火，这不太复杂。

Answer 2

你看过遗传算法了吗？他们非常非常善于发现最小值和最大值，同时避免局部最小值/最大值。

Answer 3

如果它是一个任意函数，那就没有巧妙的方法了。

假设我们有一个定义为：

的函数

f(x, y) = 0 for x==100, y==100
          100 otherwise

任何算法如何真实地找到（100,100）作为最小值？它可以是任何可能的价值组合。

你知道关于你正在测试的功能吗？

Answer 4

你如何定义f（x，y）？最小化是一个难题，取决于函数的复杂性。

遗传算法可能是一个很好的候选者。

资源：

Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning

Implementing a Genetic Algorithms in C#

Simple C# GA

Answer 5

您通常要寻找的是数学中的optimisation technique。一般来说，它们适用于实值函数，但许多函数可以适用于整数值函数。

特别是，我建议您查看non-linear programming和gradient descent。两者似乎都非常适合您的应用。

如果您可以提供更多详细信息，我可能会建议一些更具体的信息。

Answer 6

Jon Skeet的回答是正确的。你确实需要关于f及其衍生物的信息，即使f在任何地方都是连续的。

理解你所要求的困难的最简单方法（仅在整数值处最小化f）只是考虑一个变量的f：R-> R（f是实数的实值函数）这使得各个整数之间出现大的偏差。您可以轻松地构造这样的函数，使得实线上的局部最小值与整数的最小值之间没有相关性，并且与一阶导数没有关系。

对于任意函数，除了蛮力之外我都没办法。

Answer 7

让我们看看你在数学方面的问题。这一切都假设我理解你的问题完全。如果我弄错了，请随时纠正我。

我们希望尽量减少以下内容：

\ sqrt（（a-a_desired）^ 2 +（b-b_desired）^ 2 +（c-c_desired）^ 2）

或其他表示法 || Pos（x - x_desired）|| _2

其中x =（a，b，c）和Pos（y）= max（y，0）意味着我们想要“正面部分”（这个帐户）为你的if语句）。最后，我们希望限制自己解决方案，其中x是整数值。

与上述海报不同，我认为遗传算法根本不是你想要的事实上，我认为解决方案要容易得多（假设我理解你的问题）。

1）在上面的函数中运行任何优化例程。这会给你解x ^ * =（a ^ *，b ^ *，c ^ *）。随着这个功能的不断增加对于变量，您可以期待的最佳整数解决方案是（小区（一个^ *），小区（B ^ *），小区（C ^ *））。

现在你说你的功能很难评估。有工具对于这不是基于启发式的。以Derivative-Free为名称优化。人们使用这些工具来优化基于模拟的目标（我有甚至听说过一个目标函数基于作物收获率的情况！）

这些方法中的每一种都具有不同的属性，但通常它们会尝试不仅要最小化目标，还要减少目标函数评估的数量。

Answer 8

抱歉格式化以前太糟糕了。这是错误函数的一个例子

double Error(x,y)
{
SetDeviceParams(x,y);
double a = QueryParamA();
double b = QueryParamB();
double c = QueryParamC();
double _fReturnable = 0;
if(a>=A_desired)
{
  _fReturnable+=(A_desired-a)*(A_desired-a);
}
if(b>=B_desired)
{
 _fReturnable+=(B_desired-b)*(B_desired-b);
}
if(c>=C_desired)
{
  _fReturnable+=(C_desired-c)*(C_desired-c);
}
return Math.sqrt(_fReturnable)
}

最小化f（x，y），其中x和y是整数

8 个答案: