Java中非线性方程的最大化

Question

我想确定某个函数（类似于下一个函数）最大化的x的值：

很明显，当x = 0时，达到A的最大值，然后A = 200。

我怎样才能在Java中解决这个问题？

更新：很抱歉没有从头开始说清楚。 x是一个int，但我需要一个方法来找到最大值，当x不是上限时，如下例所示：

Answer 1

地板函数具有线性上限和下限x-1 < floor(x) < x，这使得可以确定曲线的一般形状。然后可以找到下限的最大值（这是一个线性函数）并枚举x的值，这些值落入A的上限可能达到下限的最大值的区域，即上限超过下限最小值的区域。 如果这个区域是有限的，那么可以找到最大化x的{​​{1}}。如果不是，则表示该函数是循环函数，因此您必须确定其周期并找到该期间的最大值。

在示例中，下限为A，等于(x + 100) / 1000 - 1 + 3 * (x / 1000 - 1) + 200 - x，上限为(196100 - 996 * x) / 1000或(x + 100) / 1000 + 3 * (x / 1000) + 200 - x。下限显然在(200100 - 996 * x) / 1000达到196100 / 1000的最大值，因此我们只需检查上限较高的x的值x == 0，可以减少到{{1}因此，只需检查(200100 - 996 * x) / 1000 > 196100 / 1000的值，从0到4。

Answer 2

对于给定范围，floor((x+100)/1000)和floor(x/1000)都是0。这使得这个例子非常简单。

P.S。我不认为Java与这个问题有任何关系。

Answer 3

编辑：没看到x必须是整数。

如果某人有一个变量不必是整数的函数，他们可以使用以下函数：

要估算最大值，您可以查看Nelder-Mead method。它易受局部最大值的影响，需要平滑的功能。它在Flanagan's Java Scientific Library中实施。基本上你必须扩展MaximizationFunction并实现函数

public double function(double[] param)

其中包含您的上述功能。此方法在给定参数param（在您的情况下为一个值：x）的情况下评估函数，并返回函数值。

然后你可以像这样使用整个程序：

//Create instance of Maximisation
Maximization max = new Maximization();

// Create instace of class holding function to be maximised
YourFunction funct = new YourFunction();

// initial estimates (your initial x)
double[] start = {30.0};

// initial step sizes (take a good guess)
double[] step = new double[start.length];
Arrays.fill(step, 100);

// convergence tolerance
double ftol = 0.0001;

// maximal number of iterations
int maxIter = 5000;

// Nelder and Mead maximisation procedure
max.nelderMead(funct, start, step, ftol, maxIter);

// result of maximization
double result = max.getMaximum()

由于您的变量有限制，您应该通过addConstraint的{​​{1}}方法添加一些约束。

Answer 4

这是一个大纲，因为这是家庭作业

public int myMax(int x){ // assuming x is an integer
  // implement the math function as a Java function 
  // Java has a floor function
}

public int findMaxOverRange(int low, int hi) {
    int highestSoFar = 0;
    for (int x = low; x <= hi; x++) {
       // invoke your function, getting the result.  If the result is higher
       // than highestSoFar, reset highestSoFar to the value.
    }
}

floor function

Answer 5

在java中，你基本上学习了数学优化的整个领域，并在java中实现了一些算法（和任何其他语言一样） Java没有任何特定的数学工具。您可以搜索库。