Question

我有一个墨卡托投影图作为JPEG，我想知道如何将给定的x，y坐标与其纬度和经度相关联。我看过Gudermannian函数，但老实说我不明白如何使用该函数并应用它。即，它期待什么输入？我发现的实现（JavaScript）似乎采用-PI和PI之间的范围，但是我的y值（以像素为单位）与该范围之间的相关性是什么？

此外，我发现此功能需要一个纬度并返回谷歌地图的图块，谷歌地图也使用墨卡托。似乎如果我知道如何反转这个功能，我就会非常接近我的答案。

/*<summary>Get the vertical tile number from a latitude
using Mercator projection formula</summary>*/

    private int getMercatorLatitude(double lati)
    {
        double maxlat = Math.PI;

        double lat = lati;

        if (lat > 90) lat = lat - 180;
        if (lat < -90) lat = lat + 180;

        // conversion degre=>radians
        double phi = Math.PI * lat / 180;

        double res;
        //double temp = Math.Tan(Math.PI / 4 - phi / 2);
        //res = Math.Log(temp);
        res = 0.5 * Math.Log((1 + Math.Sin(phi)) / (1 - Math.Sin(phi)));
        double maxTileY = Math.Pow(2, zoom);
        int result = (int)(((1 - res / maxlat) / 2) * (maxTileY));

        return (result);
    }

Answer 1

以下是一些代码...如果您需要更多解释，请告诉我。

    /// <summary>
    /// Calculates the Y-value (inverse Gudermannian function) for a latitude. 
    /// <para><see cref="http://en.wikipedia.org/wiki/Gudermannian_function"/></para>
    /// </summary>
    /// <param name="latitude">The latitude in degrees to use for calculating the Y-value.</param>
    /// <returns>The Y-value for the given latitude.</returns>
    public static double GudermannianInv(double latitude)
    {
        double sign = Math.Sign(latitude);
        double sin = Math.Sin(latitude * RADIANS_PER_DEGREE * sign);
        return sign * (Math.Log((1.0 + sin) / (1.0 - sin)) / 2.0);
    }

    /// <summary>
    /// Returns the Latitude in degrees for a given Y.
    /// </summary>
    /// <param name="y">Y is in the range of +PI to -PI.</param>
    /// <returns>Latitude in degrees.</returns>
    public static double Gudermannian(double y)
    {
        return Math.Atan(Math.Sinh(y)) * DEGREES_PER_RADIAN;
    }

Answer 2

谷歌等使用“球形墨卡托”，墨卡托投影使用球形地球模型而不是更慢更复杂的椭圆方程。

转换是OpenLayers代码的一部分：

http://docs.openlayers.org/library/spherical_mercator.html

Answer 3

Erich Mirabal's answer完全正确（如果没有完全完成）。

我刚刚使用'理论上的256x256墨卡托瓷砖'（Google的世界地图的单一瓷砖版本）进行了测试。

tile0

这里有一些代码（JavaScript，但很容易理解）来阐明。

我住在澳大利亚，纬度约为-33°。

convertRange(
    GudermannianInv(-33), 
    [Math.PI, - Math.PI], 
    [0, 256]
);

<强> 152.88327883810192

如果你从瓷砖顶部算下152像素，你会发现澳大利亚。 我还通过将结果与已知良好函数进行比较来验证此答案是正确的。

可以肯定的是，我们可以改变这种计算：

Gudermannian(
    convertRange(
        152.88, 
        [0, 256], 
        [Math.PI, - Math.PI]
));

我们返回 -32.99613291758226 。

棘手的部分不是Gudermannian函数，而是两个尺度之间的转换。

幸运的是，相当懒惰，并且讨厌这些缩放问题，我已经有了一些功能来为我做那个混乱的转换。

    /**
     * convert number from _n_ of r1[0] .. r1[1] to _n_ of r2[0] .. r2[1]
     * @example `convertRange( 5, [0, 10], [0, 100] ) === 50`
     *
     * @param {number} value
     * @param {array<number>} r1 old range
     * @param {array<number>} r2 new range
     * @returns {number} value adjusted for new range
     */
    function convertRange( value, r1, r2 ) {
        return ( value - r1[0] )
             * ( r2[1] - r2[0] )
             / ( r1[1] - r1[0] )
             +   r2[0];
    }

原始函数的JavaScript版本自然是：

function Gudermannian(y) {
    return Math.atan(Math.sinh(y)) * (180 / Math.PI)
}

function GudermannianInv(latitude)
{
    var sign = Math.sign(latitude);
    var sin  = Math.sin(
                          latitude 
                        * (Math.PI / 180) 
                        * sign
    );
    return sign * (
        Math.log(
            (1 + sin) / (1 - sin)
        ) / 2
    );
}

Answer 4

我做了类似的事情。特别是如果你有一个来自世界的一部分的图像。裁剪地图或不是完整的世界地图：https://stackoverflow.com/a/10401734/730823

Answer 5

执行逆操作时的一个重要注意事项是，与大多数其他地图投影的情况一样，没有“ mercator map”。存在的每个墨卡托图根据输入的phi值而不同。根据维基百科谷歌使用85.051129，其他地图提供商使用85.05113。因此，必须根据例如缩放Gudermannian的输入值。 GudermannianInv（85.05113）。

如何在墨卡托地图（JPEG）上获得x，y的纬度，经度？

5 个答案: