与SylvesterJS的线路交叉点 - 我是否打破了数学？

Question

我正在使用sylvester.js作为数学框架，但似乎忘记了几何（可能），或者我没有正确使用它。我在尝试：

var angle = 45;
var line1 = $L([1,1],[Math.tan(angle * Math.PI/180),Math.tan(angle * Math.PI/180)]); //Should be a 45-degree angle
angle = -45;
var line2 = $L([0,0],[Math.tan(angle * Math.PI/180),Math.tan(angle * Math.PI/180)]); //Should be a -45-degree angle
line1.intersects(line2);
//returns false, should be true, I would think?

这应该在0到-45度创建一条直线，而在45度相交的情况下创建另一条直线，对吧？有什么建议？ （注意：我通常使用deg2rad var而不是Math.PI / 180，这纯粹是为了示例）

Answer 1

回想一下，角度的切线等于相邻腿的相对腿的长度。换句话说，超越运行。因此，切线给出了线的斜率，而不是沿线的矢量。

要将角度转换为矢量，请使用正弦和余弦：

m⃑ = [cos(θ), sin(θ)]

你可以在公式中看到这个从极坐标转换为笛卡尔坐标：

(x, y) = (r * cos(θ), r * sin(θ))

由于幅度无关紧要（即使你有一个幅度，$L将矢量归一化），将“r”保留在等式之外，你得到m⃑上面。

请注意，对于代码中的每个方向向量，两个分量是相等的，因此向量位于y = x行;因此它们是平行的。您还可以显示向量是平行的，因为向量是彼此的标量倍数。更具体地说，由于矢量具有相反的方向（标量是负的），因此它们是antiparallel。参考点（0,0）和（1,1）位于两条线上，因此每个矢量跨越的线重叠。仅当存在唯一的交叉点时，Sylvester.js'Line.intersects才返回true。由于两条线相交，所以没有唯一的点，函数返回false。

Answer 2

要从角度定义向量，您需要进行以下计算。

x = sin(angle)
y = cos(angle)

你做到了这一点：

x = tan(angle)
y = tan(angle)

Answer 3

这只是一个猜测，因为我对sylvester做过很多事情，但由于line是vector的一个特殊实例，你的问题可能在于如何定义事物。当您定义line2并将其锚定在[0,0]时，第二个点为[-.013，-.013]，line2可能会以错误的方向射击以与另一条线相交;我不确定该线路是否会双向扩展。