Question

我偶然发现了许多练习，这些练习会给你一个功能，并要求你推断出每个练习的类型。

我有以下示例。请注意，这不是我需要完成的功课。我有这个具体例子的答案，并在下面提供。也许有人可以帮助我学习如何推理这种练习。

功能：

h1 f g x y = f (g x y) x

假设的类型：

h1 :: (a -> b -> c) -> (b -> d -> a) -> b -> d -> c

谢谢！

我添加了27个练习here 没有解决方案。

其中一些人的解决方案包括here。但是，可以使用GHCi命令:t

来了解类型

Answer 1

h1 f g x y = f (g x y) x

所以，从左到右采取参数列表：

f是一个应用于两个参数的函数：第一个是(g x y)的结果，第二个是x
- 我们不知道第一个参数是什么类型，所以我们称之为a
- 我们也不知道第二种类型，所以我们称之为b
- 我们也不知道结果类型（因此我们称之为c），但我们做知道这必须是h1返回的类型
  - 现在f是一个映射a -> b -> c
g是一个应用于两个参数的函数：第一个是x，第二个是y
- 我们知道g的第一个参数与f的第二个参数相同，所以它必须是相同的类型：我们已经标记为b
- g的第二个参数是y，我们尚未分配占位符类型，因此按顺序获取下一个d
- g的结果是f的第一个参数，我们已将其标记为a
  - 所以现在g是一个映射b -> d -> a
第三个参数是x，因为那是f的第二个参数，我们已经标记了它的类型b
第四个参数是y，这是g的第二个参数，所以我们已经标记了其类型d
h1的结果是将f应用于(g x y) x的结果，正如我们之前所说，因此它具有相同的类型，已标记为c

虽然我们按顺序完成了参数列表，但是通过查看h1的 body 来标记，推断和统一每个参数的类型的实际过程。< / p>

所以，我的第一颗子弹可以详细说明：

f是第一个要考虑的论点，所以让我们看看h1的主体（=之后的所有内容），看看它是如何使用的
- f (g x y) x表示f已应用于(g x y) x，因此f必须是一个功能
- (g x y)在括号中，这意味着正在评估这些括号中的内容，并且该评估的结果是f的参数
- x只是f的简单参数，直接来自h1自己的参数列表
- 所以，f是一个带有两个参数的函数

如果它有助于阅读f (g x y) x，您可以认为类似C的表示法中的等效表达式为f(g(x,y), x)。在这里，您可以立即看到f和g是带有两个参数的函数，f的第一个参数是g返回的等等。

请注意，表达式h1 f g x y的左侧仅提供一条类型信息：h1是四个参数的函数。参数名称本身只是表达式右侧使用的占位符（h1的主体）。这里参数的相对排序告诉我们如何调用h1，但没有关于h1如何在内部使用参数。

同样，这是一个程序风格的等价物（我将使用Python，所以我不必填写任何类型）：

def h1(f, g, x, y):
    return f(g(x,y),x)

这意味着完全与

相同

h1 f g x y = f (g x y) x

（有一个警告 - 部分申请 - 我怀疑这只会在这里进一步混淆）。

在这两种情况下，声明（Haskell中=的左侧，Python中的:之前）只告诉我们函数名称及其所需的参数数量。

在这两种情况下，我们都可以从定义（Haskell中的右侧，Python中:之后的缩进块）中推断 f和{{1}两个参数都是函数，g的第一个参数与g的第二个参数相同，等等。在Haskell中，编译器为我们做了这个;如果我们用错误数量的参数调用f，或者返回g不能用作第一个参数的东西，Python就会在运行时抱怨。

Answer 2

如果你没有任何东西，你可以逐步从使用方式中推断出类型，统一推导出的部分。我们有定义

h f g x y = f (g x y) x

所以我们看到h接受了迄今为止完全未知类型的四个参数，让我们称之为a, b, c, d，结果类型应该被称为r。所以h的类型必须与

一致

a -> b -> c -> d -> r

现在我们必须看看我们可以对参数类型说些什么。为此，我们看一下定义的右侧。

f (g x y) x

所以f应用于两个参数，第二个参数是h的第三个参数，因此我们知道它的类型是c。我们对f的第一个论点的类型一无所知。应用f的结果是应用h的结果，因此f的结果类型为r。

f :: u -> c -> r
a = u -> c -> r

右侧f的第一个参数是g x y。因此我们可以推断出

g :: c -> d -> u
b = c -> d -> u

因为g的参数是h的第三和第四个参数，因此它们的类型是已知的，结果是f的第一个参数。

结束，

f :: u -> c -> r
g :: c -> d -> u
x :: c
y :: d
h :: (u -> c -> r) -> (c -> d -> u) -> c -> d -> r

根据需要重命名类型变量。

Answer 3

如果您想以正式方式执行此操作，则可以遵循类型系统的推理规则。如果您只有应用程序，那么简单类型的lambda演算的规则就可以了（参见lambda演算中lecture notes的第2.3节）。

该算法包括使用类型系统的输入规则构建演绎树，然后通过统一计算最终的术语类型。

Answer 4

确定函数的类型取决于所使用的类型系统。大多数函数式编程语言都基于Hindley-Milner type system，其中有type inference算法（也称为Hindley-Milner）。对于给定的表达式，算法派生所谓的原则类型，它基本上是函数可以具有的最通用类型，或者如果表达式是不可分类的则失败。这就是GHCi在您输入:t expression时使用的内容。

Hindley-Milner类型系统允许多态函数，但所有通用量词都必须在类型之外。（通常在使用类型时看不到量词;省略量词并且仅假设它们。）例如，const具有类型a -> (b -> a)，可以使用量词(∀a)(∀b)(a -> (b -> a))编写。 1}}。但是，H-M不允许类似(∀a)(a -> (((∀b)b) -> a))

的类型

有更多富有表现力的类型系统，例如System F，它允许任何地方的类型变量的通用量词，但它的类型推断是不可判定的，并且没有适当的原理类型概念。 GHC中有各种语言扩展允许您使用这些类型，但是当您丢失类型推断时，您必须使用类型明确地注释您的函数。

例如：在H-M中，函数xx = \f -> f f是不可分类的（在GHCi中尝试）。但是在一个允许通用类型量化器的类型系统中，它有一种类型。在具有适当GHC扩展的Haskell中，您可以编写：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

xx :: (forall a. a -> a) -> (forall b. b -> b)
xx = \f -> f f

（请注意，RankNTypes允许您编写此类量化类型，但无法为此类函数提供类型推断 - 您必须自己说明类型。）

Hindley-Milner类型系统是一个很好的权衡：它允许多态函数和类型推断。

如果您有兴趣，可以阅读original paper。但是，它包含一些拼写错误，因此您在阅读时必须保持警惕。

如何确定Haskell函数的类型？

4 个答案: