Question

数学：

如果您有这样的等式：

x = 3 mod 7

x可以是...... -4,3,10,17 ......，或更一般地说：

x = 3 + k * 7

其中k可以是任何整数。我不知道为数学定义了模运算，但因子环肯定是。

的Python ：

在Python中，当%使用正m时，您将始终获得非负值：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

m = 7

for i in xrange(-8, 10 + 1):
    print(i % 7)

结果：

6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3

C ++：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    int m = 7;

    for(int i=-8; i <= 10; i++) {
        cout << (i % m) << endl;
    }

    return 0;
}

将输出：

-1    0    -6    -5    -4    -3    -2    -1    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3

ISO / IEC 14882：2003（E） - 5.6乘法运算符：

二进制/运算符产生商和二进制％运算符从第一个表达式的除法得到余数第二。如果/或％的第二个操作数为零，则行为为不确定的;否则（a / b）* b + a％b等于a。如果两个操作数都是非负，然后余数是非负的;如果没有，的标志余数是实施定义的74）。

和

74）根据正在进行的ISO C修订工作，整数除法的首选算法遵循中定义的规则 ISO Fortran标准，ISO / IEC 1539：1991，其中商是总是四舍五入。

来源：ISO/IEC 14882:2003(E)

（我找不到ISO/IEC 1539:1991的免费版本。有人知道从哪里获取它吗？）

操作似乎是这样定义的：

enter image description here

问题：

这样定义它是否有意义？

此规范的参数是什么？是否存在创建此类标准的人员讨论它的地方？我可以在哪里读到他们决定这样做的原因吗？

大多数时候，当我使用modulo时，我想访问数据结构的元素。在这种情况下，我必须确保mod返回一个非负值。因此，对于这种情况，mod总是会返回一个非负值。（另一种用法是Euclidean algorithm。在使用此算法之前，你可以使两个数字都为正数，模数的符号就很重要。）

其他材料：

有关模数在不同语言中的作用的详细列表，请参阅Wikipedia。

Answer 1

在x86（和其他处理器体系结构）上，整数除法和模数由单个操作执行，idiv（div表示无符号值），它产生商和余数（对于字 - 大小的参数，分别在AX和DX中。这在C库函数divmod中使用，可以由编译器优化为单个指令！

整数部门尊重两条规则：

非整数商舍入为零;和
结果满足等式dividend = quotient*divisor + remainder。

因此，当将负数除以正数时，商将为负数（或零）。

因此，这种行为可以看作是一系列地方决策的结果：

处理器指令集设计针对不太常见的情况（模数）优化常见情况（除法）;
一致性（向零舍入，尊重除法方程）优于数学正确性;
C更喜欢效率和简单（特别是考虑到将C视为“高级汇编程序”的倾向）;和
C ++更喜欢与C兼容。

Answer 2

此规范的参数是什么？

C ++的设计目标之一是有效地映射到硬件。如果底层硬件以产生负余数的方式实现除法，那么如果在C ++中使用%，那就是你所得到的。这就是真的。

创建此类标准的人是否有讨论这个问题的地方？

你会发现有关comp.lang.c ++。moderated以及在较小程度上comp.lang.c ++

的有趣讨论。

Answer 3

在当天，设计x86指令集的人认为将整数除法舍入为零而不是向下舍入是正确和好的。（可能有一千只骆驼的跳蚤在他母亲的胡须里筑巢。）为了保持一些数学正确性，操作员REM，发音为“＃34;余下的＆＃34;”，必须相应地表现。请勿阅读：https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/ssw_ibm_i_73/rzatk/REM.htm

我警告过你。后来有人做了C规范，认为它可以符合编译器以正确的方式或x86方式进行。然后一个做C ++规范的委员会决定用C方式做。然后，在发布这个问题之后，C ++委员会决定以错误的方式进行标准化。现在我们坚持下去了。许多程序员编写了以下函数或类似的东西。我可能已经完成了至少十几次。

 inline int mod(int a, int b) {int ret = a%b; return ret>=0? ret: ret+b; }

你效率很高。

这些天我基本上使用了以下内容，其中包含了一些type_traits内容。（感谢Clearer的评论让我对使用后一天C ++的改进有所了解。见下文。）

<strike>template<class T>
inline T mod(T a, T b) {
    assert(b > 0);
    T ret = a%b;
    return (ret>=0)?(ret):(ret+b);
}</strike>

template<>
inline unsigned mod(unsigned a, unsigned b) {
    assert(b > 0);
    return a % b;
}

确实如此：我游说Pascal标准委员会以正确的方式进行调整，直到他们妥协。令我恐惧的是，他们以错误的方式进行整数除法。所以他们甚至不匹配。

编辑：清洁工给了我一个主意。我正在研究一个新的。

#include <type_traits>

template<class T1, class T2>
inline T1 mod(T1 a, T2 b) {
    assert(b > 0);
    T1 ret = a % b;
    if constexpr  ( std::is_unsigned_v<T1>)
    {
        return ret;
    } else {
        return (ret >= 0) ? (ret) : (ret + b);
    }
}

为什么C ++在使用modulo时会输出负数？

3 个答案: