使用Boost Graph库查找所有路径

Question

我有一个DAG，我需要能够在一个区域内找到一定长度的所有可能路径。例如，我想找到包含至少3个顶点但不超过7个的所有路径。我的第一个想法是找到一个找到所有路径的算法，然后将它们除去。

有人可以提供建议吗？

Answer 1

枚举长度为K的所有路径一般都是O（2 ^ K），所以我认为上面的建议不是枚举所有可能的路径都是好的。例如：

假设此图中的所有边都是从左到右（因此这是DAG）。然后从最左边到最右边的节点有2 ^ 3条路径（即长度为6的2 ^ 3条路径），因为对于3个'钻石'中的每一个，你可以选择采用上面或下面的路径（所以我们看看所有三个二元选择的排列）。您可以按照图案（通过镶嵌钻石）扩展图形，对于K钻石，将有2 ^ K路径，长度为2K。

所以你可能只想枚举你必须的路径（特别是如果它们像你的例子那样很短）。

我认为使用广度优先搜索的上述建议可用于枚举所有路径，但对于较大的情况，空间要求为2 ^ K（当查找长度为K或更小的所有路径时）;我这样说是因为你必须记住长度为n-1的所有路径才能找到长度为n的所有路径。深度优先搜索（或者更确切地说是它的修改版本）也可以起作用：

DFS(int maxLen, Node node):
    list<Node> path
    path.add(node)
    DFS_Helper(maxLen, path)

DFS_Helper(int maxLen, list<Node> path):
    print(path)
    if (path.size() >= maxLen)
        return
    set<Node> targets = graph.getNodesPointedToBy(path.last())
    for Node target in targets:
        path.append(target)
        DFS(maxLen, path)
        path.removeLastNode()

空间用法是O（| V |）（V中的任何顶点顶点集合都可以出现在最多一次递归调用的'目标'集合中，因为图形是非循环的）。请注意，这仍然会有O（2 ^ k）运行时（如上所述不可避免），我猜测因为这个提升将不会有一个现成的算法让你这样做（这就是为什么我包括一些伪代码以上）。这不包括下限，但不应该包括在内。

编辑：我最初认为DFS的空间使用是O（K），其中K是最大路径长度。这是不正确的并且低于实际空间使用量，因为我忽略了在每次递归调用DFS_Helper时包含“目标”集所使用的空间。空间使用量仍远低于BFS。