如何用Mathematica中的随机系数求解线性微分方程

Question

我有一个差异系统，如

dx / dt = A x（t）+ B y（t）

dy / dt = C x（t）+ D y（t）

其中A，B，C和D是实常数。现在我需要探索系统的行为，如果A，而不是一个常数，是一个在给定范围之间均匀分布的随机数。我只需要定性检查。我没有关于随机积分的背景知识，因此我不知道这实际上是否与Ito积分有关（这个问题https://mathematica.stackexchange.com/questions/3141/how-can-you-compute-it-integrals-with-mathematica）。无论如何，我不知道如何解决这个微分方程。

任何指导都非常感谢。

Answer 1

解决系统的标准方法是

FullSimplify[ 
        DSolve[{y'[t] == a x[t] + b y[t], x'[t] == c x[t] + d y[t]}, {y, x}, t]]

现在，当{a，b，c，d}是随机参数时，您应该考虑要探索什么。

修改

也许你想要这样的东西：

s = FullSimplify[
     DSolve[{y'[t] == #[[1]] x[t] + #[[2]] y[t], x'[t] == #[[3]] x[t] + #[[4]] y[t], 
            x[0] == 1, y[0] == 1}, {y, x}, t]] & /@ RandomReal[{-1, 1}, {30, 4}];

ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s[[All, 1]]], {t, 0, 1}]