C中的二进制补码溢出

Question

我在C中看到了一个有问题的代码，用于检查添加是否会导致溢出。它适用于char，但在参数为int时给出错误答案，我无法理解为什么。
这是带有short参数的代码。

short add_ok( short x, short y ){
    short sum = x+y;
    return (sum-x==y) && (sum-y==x);
}

此版本运行正常，当您将参数更改为int时出现问题（您可以使用INT_MAX进行检查）
你能看到这里有什么问题吗？

Answer 1

因为在2s补码中，整数可以排列成一个圆（在modulo arithmetic意义上）。添加y然后减去y总会让你回到你开始的地方（尽管有未定义的行为）。

Answer 2

在您的代码中，添加不会溢出，除非int与short的大小相同。由于默认促销活动，对x+y和x提升为y的值执行int，然后在实施中将结果截断为short - 定义的方式。

为什么不这样做：return x+y<=SHRT_MAX && x+y>=SHRT_MIN;

Answer 3

在C编程语言中，转换为较小的有符号整数时，有符号整数，比如char（为简单起见），是实现定义的方式。尽管许多系统和程序员都假设环绕溢出，但它并不是标准。那么什么是环绕式溢出？

二进制补码系统中的环绕溢出发生时，当一个值不能再以当前类型呈现时，它会围绕可以呈现的最高或最低数字扭曲。那么这是什么意思？看一看。

在signed char中，可以显示的最高值是127，最低值是-128。那么当我们这样做时会发生什么：“char i = 128”，即存储在i中的值变为-128。因为该值大于有符号整数类型，所以它围绕最低值，如果它是“char i = 129”，那么我将包含-127。你能看见它吗？每当一个结束达到最大值时，它就绕着另一端（符号）缠绕。反之亦然，如果“char i = -129”，那么我将包含127，如果它是“char i = -130”，它将包含126，因为它达到了它的最大值并且包裹了最高值。

（最高）127,126,125，......， - 126，-127，-128（最低）

如果值非常大，它会一直环绕，直到达到可以在其范围内表示的值。

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更新： int与char和short无效的原因是因为当两个数字相加时，有可能溢出（无论是int，short还是char，而不是忘记积分促销），但因为"short"和char的尺寸小于int并且因为它们在表达式中被提升为int，所以它们在此行中再次表示而不截断：

return (sum-x==y) && (sum-y==x);

因此，如后面详细解释的那样检测到任何溢出，但是当使用int时，它不会被提升为任何内容，因此会发生溢出。例如，如果我执行INT_MAX+1，则结果为INT_MIN，如果我通过INT_MIN-1 == INT_MAX测试溢出，则结果为TRUE！ 这是因为“short”和char被提升为int，被评估，然后被截断（溢出）。但是，int首先溢出然后进行评估，因为它们不会被提升到更大的大小。

考虑没有促销的char类型，并尝试使用上面的插图进行溢出并检查它们。您会发现添加或减去导致溢出的值会使您返回到原来的位置。然而，这不是C中发生的事情，因为char和“short”被提升为int，因此检测到溢出，这在int中是不正确的，因为它被提升为更大的大小。

END OF UPDATE

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对于您的问题，我在MinGW和Ubuntu 12.04中检查了您的代码，似乎工作正常。后来我发现代码实际上在short小于int的系统中，并且当值不超过int范围时。这一行：

return (sum-x==y) && (sum-y==x);

是真的，因为“sum-x”和“y”被计算为（int）所以没有发生回转，它发生在上一行（分配时）：

short sum = x+y;

这是一个测试。如果我输入第一个32767，第二个输入2，那么：

short sum = x+y;

sum将包含-32767，因为包装。但是，时间：

return (sum-x==y) && (sum-y==x);

“sum-x”（-32767 - 32767）只会等于y（2）（然后越野车）如果发生回绕，但由于整体提升，它永远不会发生这种情况并且“sum-x”值变为-65534，它不等于y，然后导致正确的检测。

以下是我使用的代码：

#include <stdio.h>

short add_ok( short x, short y ){
    short sum = x+y;
    return (sum-x==y) && (sum-y==x);
}

int main(void) {

    short i, ii;
    scanf("%hd %hd", &i, &ii);
    getchar();

    printf("%hd", add_ok(i, ii));

    return 0;
}

检查here和here。

您需要提供您正在处理的体系结构，以及您测试的实验值是什么，因为并非每个人都面对您所说的内容，并且因为您的问题的实现定义性质。

参考：C99 6.3.1.3 here和GNU C手册here。

Answer 4

编译器可能只是用1替换对该表达式的所有调用，因为它在每种情况下都是真的。优化例程将对sum执行复制传播并获取

return (y==y) && (x==x);

然后：

return 1

在每种情况下都是如此，因为有符号整数溢出是未定义的行为 - 因此，编译器可以自由地保证x + y-y == x和y + x-x == y。

如果这是一个无符号运算，它会同样失败 - 因为溢出只是作为模运算执行，所以很容易证明

x+y mod SHRT_MAX - y mod SHRT_MAX == x

，反之亦然。