全对最短路径，打破平局

Question

我正在创建一个程序，用于计算未加权图表中所有节点的Betwenness Centrality。要做到这一点，我必须找到ASSSP（所有单一来源最短路径）。在创建程序时，我开始意识到最终我会有关系（从源到目的地的距离相同但路径不同）。这引出了我这个问题。我应该如何解决这些关系？如果我使用随机断路器，则相同输入的中介中心度的每个输出可能略有不同。让我举一个小示例图：

   A
  / \
B    C
  \ /
   D

现在假设A节点是我们希望找到ASSSP的源。可以清楚地看到存在两条路径（A-> B-> D和A-> C-> D），它们的机器人具有相同的长度，它们都是最短的。我应该选择哪一个，以及在什么条件下？

随机断路器（问题）

如果我使用随机断路器，就像第一个被发现的断路器一样，被标记为最短路径（程序是分布式的，因此该解决方案将以随机方式工作）。然后我会遇到Interness Centrality的问题，因为节点B和C的值会有所不同;取决于哪条路径被标记为最短路径。

有谁知道如何解决这个问题，或者我只是遗漏了什么？

Answer 1

要正确计算中介中心性，必须考虑图中的每条最短路径。如果两个节点A和B之间具有 k 最短路径，则每条最短路径将 1 / k 贡献给路径通过的节点的总间度分数。通常，您不应通过实际查找（和存储）网络中的所有最短路径来计算中介中心性;请参阅以下文章以获得更有效的算法：

A Faster Algorithm for Betweenness Centrality

Answer 2

是的，SSSP或单源最短路径是计算机科学中一个非常普遍的问题。一种标准做法是，您遇到的第一条路径比具有相同距离的其他路径短。

例如，在您的示例中，如果您在算法中A->B->D之前处理了A->C->D，则A->B->D将是最短路径。

如果事情仍然不清楚，我相信Dijkstra的算法就是你所追求的。

Answer 3

几乎是因为你注意到的问题，实际上并不是通过检查源和目标之间的单个路径来计算中介中心性，而是通过计算最短路径的数量来计算。您需要为此修改最合适的最短路径算法，例如Floyd-Warshall算法或Johnson算法。