我想为我的样本数据的每个x值添加高斯噪声，然后绘制

Question

我在绘制这个问题时遇到了一些问题。一切都好，直到情节陈述没有任何情节。有人可以帮助我，以便它可以绘制一些东西。以下是我的代码：

j = 10; 
s = 0; r = 0;

B[n_] = Integrate[2*Sin[n*Pi*x]*(x), {x, 0, 1}];
u[x_, psi_] = Sum[B[n]*Sin[n*Pi*x]*Exp[-(n*Pi)^2*psi], {n, 1, j}];

K[x_, psi_] = 
  Sum[Sin[n*Pi*x]*
    Sin[n*Pi*
      psi]*(2*Exp[-(n*Pi)^2*
         Abs[s + r]] - (Exp[-(n*Pi)^2*Abs[s - r]] - 
         Exp[-(n*Pi)^2*(s + r)])/(n*Pi)^2 ), {n, 1, j}];

w = RandomReal[NormalDistribution[0, 1], 101];
d = Round[100*x + 1];
S = Total[Total[u[x, psi]/Length[u[x, psi]]] + w[d]]

T[x_, psi_] = Integrate[K[x - y, psi]*(y)*S, {y, -10, 10}]

Plot3D[T[x, psi], {x, 0, 1}, {psi, 0.01, 1}, 
 AxesLabel -> {"x", "t", "Temperature"}, Boxed -> False, 
 Mesh -> False]

基本上，我有一些来自“u”的数据，我想为每个“x”值使其嘈杂（从“w”开始）然后在“T”中执行卷积并绘制。

我将非常感谢任何人的帮助。

非常感谢！

Answer 1

看起来好像您正在使用=，您应该使用:=。前者立即赋值（称为Set）另一个是延迟赋值（SetDelayed）。差异是 Mathematica 的基础，你应该阅读文档，直到你彻底理解这个差异。

Answer 2

我不确定我是否理解您要解决的问题。但是，修改你的代码如下所示允许它运行 - 我将几个表达式改为函数（一个好的经验法则是使用：=如果左侧涉及一个模式，如B [n_]），我删除了一些显然试图将标量视为向量的代码。

j = 10; s = 0; r = 0;

ClearAll[B];
B[n_] := B[n] = Integrate[2*Sin[n*Pi*a]*(a), {a, 0, 1}];

ClearAll[u];
u[x_, psi_] := Sum[B[n]*Sin[n*Pi*x]*Exp[-(n*Pi)^2*psi], {n, 1, j}];

K[x_, psi_] := 
  Sum[Sin[n*Pi*x]*
    Sin[n*Pi*
      psi]*(2*Exp[-(n*Pi)^2*Abs[s + r]] - (Exp[-(n*Pi)^2*Abs[s - r]] -
          Exp[-(n*Pi)^2*(s + r)])/(n*Pi)^2), {n, 1, j}];

S[x_, psi_] := u[x, psi] + RandomReal[NormalDistribution[]]

T[x_, psi_] := Integrate[K[x - y, psi]*(y)*S[x, psi], {y, -10, 10}]

Plot3D[T[x, psi], {x, 0, 1}, {psi, 0.01, 1}, 
 AxesLabel -> {"x", "t", "Temperature"}, Boxed -> False, 
 Mesh -> False]

运行一段时间后（约1小时），它会生成下面的图表

使用更惯用的方法制作此图可能是一种更有效的方法。如果您可以提供有关您发布的代码的更多详细信息，那么我或其他人可能会给您一个更有用的答案。

Answer 3

以下是基于问题大纲的模板解决方案：

data = RandomInteger[{0, 1}, 100]; (* data creation function *) 
noise = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], Length@data]; (* noise vector *)
noisyData = data + noise; (* sum noise and data *)
ListConvolve[data, noisyData] (* apply convolution *)

  

{8.20928}

这个原型如何与您的目标相匹配？