三维空间中的三角剖分

Question

免责声明：这是针对课程的，但是我的想法很新鲜，并且在正确的方向上轻推非常感激。此外，这需要在原始C中实现，因此不能使用任何花哨的库。

我必须为潜艇编写一个搜索和救援模拟器，它必须找到一个随机放置在MAX_XYZ（100000）网格中的3D空间中的探测器。我给出的唯一工具是“ping”，它将给出某个子探针和探针之间距离的大小。目标是优化整个操作的成本，因此蛮力尝试（如查看每个单独的坐标）将不起作用。因此我在想三角测量。

现在，它对我有意义，放置三个子，每个子使用他们的ping来获得它们和探针之间的距离。由于每个sub相对于彼此已知距离，因此很容易用它们构建四面体的底部，并且ping的结果将指向某个坐标，我遇到的问题是如何计算出高程，或四面体的高度。

所以我的数据如下：

1. 潜艇之间的距离（矢量格式）
2. 每个潜艇之间的角度（非常容易计算）
3. 每个子探针和探针之间的距离（从基部到峰的3个部分）
4. 四面体的每个外部3个表面内的角度。

我试图找到与四面体顶点之间的某种关系以及它们各自的相对角度，但是我发现所有这些都必须处理用等边三角形构建的四面体，这没有多大帮助。我的印象是这可以通过trig轻松解决，但要么我没有看到它，要么我需要更多的咖啡。

任何建议都将不胜感激！

Answer 1

由于这是作业，我会轻轻一推。

一般来说，这是Multilateration的主题。

  

Multilateration是一种基于测量的导航技术   在已知位置与两个或多个站的距离差   在已知时间广播信号。与绝对测量不同   距离或角度，测量距离的差异导致a   无限数量的满足测量的位置。当这些   绘制了可能的位置，它们形成双曲线。至   找到沿该曲线的确切位置，第二个测量是   采取到一对不同的站产生第二条曲线，其中   与第一个相交。当两者相比时，少数   显示可能的位置，产生“修复”。

维基百科条目详细讨论了数学。