Question

假设我有连续的整数范围[0, 1, 2, 4, 6]，其中3是第一个“缺失”的数字。我需要一个算法来找到第一个“洞”。由于范围非常大（可能包含2^32条目），因此效率很重要。数字范围存储在磁盘上;空间效率也是一个主要问题。

什么是最佳时间和空间效率算法？

Answer 1

使用二进制搜索。如果一系列数字没有空洞，那么范围的结束和开始之间的差异也将是该范围内的条目数。

因此，您可以从整个数字列表开始，根据前半部分是否有差距，切断前半部分或后半部分。最终你会来到一个有两个条目的范围，中间有一个洞。

时间复杂度为O(log N)。与线性扫描相比，最差情况为O(N)。

Answer 2

基于上面@phs建议的方法，这里有C代码：

#include <stdio.h>

int find_missing_number(int arr[], int len) {
    int first, middle, last;
    first = 0;
    last = len - 1;
    middle = (first + last)/2;

    while (first < last) {
        if ((arr[middle] - arr[first]) != (middle - first)) {
            /* there is a hole in the first half */
            if ((middle - first) == 1 && (arr[middle] - arr[first] > 1)) {
                return (arr[middle] - 1);
            }

            last = middle;
        } else if ((arr[last] - arr[middle]) != (last - middle)) {
            /* there is a hole in the second half */
            if ((last - middle) == 1 && (arr[last] - arr[middle] > 1)) {
                return (arr[middle] + 1);
            }

            first = middle;
        } else {
            /* there is no hole */
            return -1;
        }

        middle = (first + last)/2;
    }

    /* there is no hole */
    return -1;
}

int main() {
    int arr[] = {3, 5, 1};
    printf("%d", find_missing_number(arr, sizeof arr/(sizeof arr[0]))); /* prints 4 */
    return 0;
}

Answer 3

由于从0到 n - 1的数字按数组排序，因此第一个数字应与其索引相同。也就是说，数字0位于索引为0的单元格中，数字1位于索引为1的单元格中，依此类推。如果缺少的数字表示为 m 。小于 m 的数字位于索引与值相同的单元格中。

数字 m + 1位于索引 m 的单元格中，数字 m + 2位于具有索引的单元格 m + 1，依此类推。我们可以看到，缺少的数字 m 是第一个单元格，其值与其值不同。

因此，需要在数组中搜索以找到其值与其值不相同的第一个单元格。由于数组已经排序，我们可以在O（lg n ）时间内根据二进制搜索算法找到它，如下所示：

int getOnceNumber_sorted(int[] numbers)
{
    int length = numbers.length
    int left = 0;
    int right = length - 1;
    while(left <= right)
    {
        int middle = (right + left) >> 1;
        if(numbers[middle] != middle)
        {
            if(middle == 0 || numbers[middle - 1] == middle - 1)
                return middle;
            right = middle - 1;
        }
        else
            left = middle + 1;
    }


    return -1;
}

此解决方案来自我的博客：http://codercareer.blogspot.com/2013/02/no-37-missing-number-in-array.html。

Answer 4

基于@phs提供的算法

int findFirstMissing(int array[], int start , int end){

    if(end<=start+1){
        return start+1;
    }
    else{

        int mid = start + (end-start)/2;

        if((array[mid] - array[start]) != (mid-start))
            return findFirstMissing(array, start, mid);
        else
            return findFirstMissing(array, mid+1, end);

    }
}

Answer 5

以下是我的解决方案，我认为这很简单，避免了过多的令人困惑的if语句。当你从0开始或者涉及负数时它也有效！假设客户拥有数字数组，其复杂度为 O（lg（n））时间 O（1）空间（否则它为O（n））。

C代码中的算法

int missingNumber(int a[], int size) { int lo = 0; int hi = size - 1; // TODO: Use this if we need to ensure we start at 0! //if(a[0] != 0) { return 0; } // All elements present? If so, return next largest number. if((hi-lo) == (a[hi]-a[lo])) { return a[hi]+1; } // While 2 or more elements to left to consider... while((hi-lo) >= 2) { int mid = (lo + hi) / 2; if((mid-lo) != (a[mid]-a[lo])) { // Explore left-hand side hi = mid; } else { // Explore right hand side lo = mid + 1; } } // Return missing value from the two candidates remaining... return (lo == (a[lo]-a[0])) ? hi + a[0] : lo + a[0]; }

测试输出

int a[] = {0}; // Returns: 1 int a[] = {1}; // Returns: 2 int a[] = {0, 1}; // Returns: 2 int a[] = {1, 2}; // Returns: 3 int a[] = {0, 2}; // Returns: 1 int a[] = {0, 2, 3, 4}; // Returns: 1 int a[] = {0, 1, 2, 4}; // Returns: 3 int a[] = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 3 int a[] = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 4 int a[] = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}; // Returns: 7 int a[] = {-3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: -1 int a[] = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 10

一般程序是：

（可选）检查数组是否从0开始。如果不是，则返回0作为缺失。

检查整数数组是否完整且没有缺失整数。如果它没有丢失整数，则返回下一个最大的整数。

以二进制搜索方式，检查索引和数组值之间的差异是否不匹配。不匹配告诉我们哪一半缺少元素。如果前半部分不匹配，向左移动，否则向右移动。这样做，直到你有两个候选元素需要考虑。

根据不正确的候选人返回缺少的号码。

请注意，算法的假设是：

第一个和最后一个元素被认为永远不会丢失。这些元素确定了范围。

数组中只缺少一个整数。这不会找到多个缺失的整数！

数组中的整数预计会以1为单位增加，而不是以任何其他速率增加。

Answer 6

您考虑过run-length encoding吗？也就是说，您编码第一个数字以及连续跟随它的数字的数量。您不仅可以通过这种方式非常有效地表示使用的数字，第一个洞将位于第一个游程编码段的末尾。

用你的例子说明：

[0, 1, 2, 4, 6]

将编码为：

[0:3, 4:1, 6:1]

其中x：y表示连续从x开始连续编号的一组数字。这立即告诉我们第一个缺口位于第3位。但是，请注意，当分配的地址聚集在一起时，这将更有效，而不是随机分散在整个范围内。

Answer 7

如果列表已排序，我会遍历列表并执行类似Python代码的操作：

missing = []
check = 0
for n in numbers:
    if n > check:
        # all the numbers in [check, n) were not present
        missing += range(check, n)
    check = n + 1

# now we account for any missing numbers after the last element of numbers
if check < MAX:
    missing += range(check, MAX + 1)

如果缺少大量数字，您可能需要使用@ Nathan的missing列表的游程编码建议。

Answer 8

Array: [1,2,3,4,5,6,8,9]
Index: [0,1,2,3,4,5,6,7]


int findMissingEmementIndex(int a[], int start, int end)
{
    int mid = (start + end)/2;

    if( Math.abs(a[mid] - a[start]) != Math.abs(mid - start) ){

        if(  Math.abs(mid - start) == 1 && Math.abs(a[mid] - a[start])!=1 ){
            return start +1; 
        }
        else{
            return findMissingElmementIndex(a,start,mid);
        }

    }
    else if( a[mid] - a[end] != end - start){

        if(  Math.abs(end - mid) ==1 && Math.abs(a[end] - a[mid])!=1 ){
           return mid +1; 
        }
        else{
            return findMissingElmementIndex(a,mid,end);
        }
    }
    else{
        return No_Problem;
    }
}

Answer 9

我有一个算法可以在排序列表中找到丢失的号码。它的复杂性是logN。

        public int execute2(int[] array) {
        int diff = Math.min(array[1]-array[0], array[2]-array[1]);
        int min = 0, max = arr.length-1;
        boolean missingNum = true;
        while(min<max) {
            int mid = (min + max) >>> 1;
            int leftDiff = array[mid] - array[min];
            if(leftDiff > diff * (mid - min)) {
                if(mid-min == 1)
                    return (array[mid] + array[min])/2;
                max = mid;
                missingNum = false;
                continue;
            }
            int rightDiff = array[max] - array[mid];
            if(rightDiff > diff * (max - mid)) {
                if(max-mid == 1)
                    return (array[max] + array[mid])/2;
                min = mid;
                missingNum = false;
                continue;
            }
            if(missingNum)
                break;
        }
        return -1;
    }

Answer 10

基于@phs提供的算法

    public class Solution {
      public int missing(int[] array) {
        // write your solution here
        if(array == null){
          return -1;
        }
        if (array.length == 0) {
          return 1;
        }
        int left = 0;
        int right = array.length -1;
        while (left < right - 1) {
          int mid = left + (right - left) / 2;
          if (array[mid] - array[left] != mid - left) { //there is gap in [left, mid]
            right = mid;
          }else if (array[right] - array[mid] != right - mid) { //there is gap in [mid, right]
            left = mid;
          }else{ //there is no gapin [left, right], which means the missing num is the at 0 and N
            return array[0] == 1 ? array.length + 1 : 1 ;
          }

        }
        if (array[right] - array[left] == 2){ //missing number is between array[left] and array[right]
          return left + 2;
        }else{
          return array[0] == 1 ? -1 : 1; //when ther is only one element in array
        }

      }
    }

Answer 11

这是一个采访问题。我们将有一个包含多个缺失数字的数组，我们将把所有缺少的数字放在ArrayList中。

public class Test4 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 1, 3, 5, 7, 10 };
        List<Integer> list = new ArrayList<>();

        int start = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int ch = a[i];
            if (start == ch) {
                start++;
            } else {
                list.add(start);
                start++;
                i--; // a must do.
            } // else
        } // for
        System.out.println(list);

    }

}

Answer 12

功能编程解决方案（Scala）

漂亮而优雅

懒惰评估

def gapFinder(sortedList: List[Int], start: Int = 0): Int = {
  def withGuards: Stream[Int] =
    (start - 1) +: sortedList.toStream :+ (sortedList.last + 2)

  if (sortedList.isEmpty) start
  else withGuards.sliding(2)
  .dropWhile { p => p.head + 1 >= p.last }.next()
  .headOption.getOrElse(start) + 1
} // 8-line solution

// Tests
assert(gapFinder(List()) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](0)) == 1)
assert(gapFinder(List[Int](1)) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](2)) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2)) == 3)
assert(gapFinder(List[Int](0, 2, 4)) == 1)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2, 4)) == 3)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2, 4, 5)) == 3)

Answer 13

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace Test
{
    public class Counter
    {
        private int _count;
        private string _name;

        public Counter(string name)
        {
           **this._name = name;**
            **this._count = 0;**
        }
        public void Increment()
        {
           **this._count++;**
        }
        public void Reset()
        {
            **this._count = 0;**
        }

        public string Name
        {
            get
            {
                return _name;
            }
            set
            {
                _name = value;
            }
        }
        public int Value
        {
            get
            {
                return _count;
            }
            set
            {
                _count = value;
            }
        }
    }
}

Answer 14

我一直在寻找一种超级简单的方法来在 javascript 中找到具有最大潜在值的排序数组中的第一个缺失数字，并且不必太担心效率，因为我不打算使用更长的列表最多10-20个项目。这是我想出的递归函数：

  function findFirstMissingNumber(sortedList, index, x, maxAllowedValue){
    if(sortedList[index] == x && x < maxAllowedValue){
      return findFirstMissingNumber(sortedList, (index+1), (x+1), maxAllowedValue);
    }else{ return x; }
  }

  findFirstMissingNumber([3, 4, 5, 7, 8, 9], 0, 3, 10);
  //expected output: 6

给它你的数组、你想要开始的索引、你期望的值以及你想要检查的最大值。

Answer 15

缺少

Number=(1/2)(n)(n+1)-(Sum of all elements in the array)

此处n的大小为array+1。

Answer 16

public static int findFirst(int[] arr) {
    int l = -1;
    int r = arr.length;
    while (r - l > 1) {
        int middle = (r + l) / 2;
        if (arr[middle] > middle) {
            r = middle;
        }
        l = middle;
    }
    return r;
}

在排序列表中找到第一个“缺失”的数字

16 个答案:

C代码中的算法

测试输出