优化某些方程的所有排列

Question

我正在解决Mathematica中的优化问题。我想生成其他方程，其中变量z_k被（z_k - 1）或（z_k + 1）代替。

如何自动执行此操作并将这些方程式添加到Maximize []函数中？

谢谢！

Answer 1

定义

vars = {z1, z2, z3, z4};
shifts = {-1, 0, 1};

生成所有替换规则的一种方法如下：首先创建一个包含每个变量的所有可能新值的列表（Outer位），然后从每个列表中选取一个元素的所有组合（使用Tuples）。

rules = Tuples[Outer[#1 -> #1 + #2 &, vars, shifts]];

然后你可以这样做：

Union[eq12 /. rules] 

Union[]是必需的，因为某些转换不会影响eq12。

或者你可以定义一个函数来一次完成所有事情：

generateAdditionalEqs[eq_, vars_, shifts_] := (eq /. 
  Tuples[Outer[#1 -> #1 + #2 &, vars, shifts]]) // Union