Question

可能重复：
I want to generate the nth term of the sequence 1,3,8,22,60 ,164 in Order(1) or order of (nlogn)

我正在尝试生成序列1,3,8,22,60 ... 基本上是[n] = 2 *（a [n-1] + a [n-2]）; 请参阅我的问题I want to generate the nth term of the sequence 1,3,8,22,60 ,164 in Order(1) or order of (nlogn)

这是我在c ++中的实现。但我认为它太慢了。对于最坏的情况，代码运行大约5秒钟，而我希望它在不到1秒的时间内运行它。该方法是log n的顺序。所以10 ^ 9只需要29步。这是我的代码。请建议加快速度的方法或我正在做的任何错误

#include <iostream>
#define big long long unsigned int
#include<vector>
#include<stdio.h>
#define _SECURE_SCL 0
big m =1000000007;
using namespace std;
vector <vector <big> > vectin(vector<vector <big> > a)
{
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        vector <big> t;
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            t.push_back(0);
        }
        a.push_back(t);
    }
    return a;
}
vector <vector <big> > unit(vector<vector <big> > a)
{
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        vector <big> t;
        for(int j=0;j<2;j++)
        {   if(i!=j)
            t.push_back(0);
            else
            t.push_back(1);
        }
        a.push_back(t);
    }
    return a;
}
vector<vector <big> > multi(vector<vector <big> > a,vector<vector <big> >b )
{
    vector<vector <big> > c;
    c=vectin(c);
    for(big i=0;i<2;i++){

    for(big j=0;j<2;j++)
    {
        for(big k=0;k<2;k++)
            {
                c[i][j]+=((a[i][k])*(b[k][j]))%m;
            }
    }
}
return c;
}

big modexp_rl(big a,big b, big n)
{
    big r = 1;
    while (1){
        if (b&1)
            r = ((r )*(a) ) % n;
        b /= 2;
        if (!b )
            break;
        a = ((a )* (a) )% n;
    }
    return r;
}

vector <vector <big> > modexs (big b,vector <vector <big> > a )
{
    vector < vector <big > > r;
    r=unit(r);
    while(1)
    {  // cout<<b<<endl;
        if(b&1)
        r=multi(r,a);
        b/=2;

        if(!b)
        break;
        a=multi(a,a);
    }
    return r;
}

void displayvector(vector < vector <big> > s)
{
    for(big i=0;i<2;i++)
    {
        for(big j=0;j<2;j++)
        {
            cout<<s[i][j]<<"\t";
        }
    cout<<endl;
    }

}

vector <big> mul2( vector < vector <big> > a)
{
    vector <big> d;
    d.push_back(3*a[0][0]+1*a[0][1]);
    d.push_back(3*a[1][0]+1*a[1][1]);
return d;
}
int main()
{

  vector < vector <big> > a;
  vector <big> t1,t2;
  t1.push_back(2);
  t1.push_back(2);
  a.push_back(t1);
  t2.push_back(1);
  t2.push_back(0);
  a.push_back(t2);
  //dv(a);
  vector < vector <big> > ans;
  big t,n;
  //cin>>t;
  //scanf("%lld,&t);
  t=10000;
  while(t--){
  //cin>>n;
  //scanf("%lld",&n);
  n=1000000000;
  ans=modexs(n-1,a);
  vector <big> p;
  p=mul2(ans);
  //cout<<p[1]<<endl;
  printf("%lld\n",p[1]);
  //dv(ans);
  }
    return 0;
}

Answer 1

如果您知道a向量中有多少元素，则应在运行算法之前为这些元素预留空间。这是为了避免在向量进行动态调整大小时复制数据。

Answer 2

如果无法增强功能，您可以尝试研究多核编程并学习如何实现它。以this为参考。它将提高处理性能。但是，它会消耗资源。希望这会有所帮助。

Answer 3

我插入了系列into Wolfram Alpha的生成函数，似乎 n ^th术语是：

[ (1 + Q)^(1+n) - (1 - Q)^(1+n) ] / (4Q) ,

其中Q = sqrt(3)。

您可能会发现1 - Q的绝对值小于1，因此对于大n，整个术语的指数小。这意味着对于大n，您可以计算第一个项并获取下一个最大整数。

使用我的代码加速序列的生成

3 个答案: