我是以正确的方式使用傅里叶变换吗？

Question

我想知道我是否正确地在MATLAB中使用傅里叶变换。我希望获得一首歌中频率的所有平均幅度。出于测试目的，我使用a free mp3 download of Beethovens "For Elise"，我使用Audacity将其转换为8 kHz单波文件。

我的MATLAB代码如下：

clear all % be careful

% load file
% Für Elise Recording by Valentina Lisitsa 
% from http://www.forelise.com/recordings/valentina_lisitsa
% Converted to 8 kHz mono using Audacity
allSamples = wavread('fur_elise_valentina_lisitsa_8khz_mono.wav');


% apply windowing function
w = hanning(length(allSamples));
allSamples = allSamples.*w;


% FFT needs input of length 2^x
NFFT = 2^nextpow2(length(allSamples))


% Apply FFT
fftBuckets=fft(allSamples, NFFT); 
fftBuckets=fftBuckets(1:(NFFT/2+1)); % because of symetric/mirrored values


% calculate single side amplitude spectrum, 
% normalize by dividing by NFFT to get the 
% popular way of displaying amplitudes
% in a range of 0 to 1
fftBuckets = (2*abs(fftBuckets))/NFFT; 

% plot it: max possible frequency is 4000, because sampling rate of input
% is 8000 Hz
x = linspace(1,4000,length(fftBuckets));
bar(x,fftBuckets);

然后输出如下：

1. 有人可以告诉我我的代码是否正确吗？我特别想知道0附近的高峰。
2. 为了规范化，我是否必须除以NFFT或length(allSamples)？
3. 对我而言，这看起来并不像条形图，但我想这是由于我正在绘制的许多值？

感谢任何提示！

Answer 1

1. 取决于您对“正确”的定义。我认为这是按照你的意图做的，但它可能不是很有用。我建议使用2D spectrogram，因为您将获得有关频率内容的时间本地化信息。

2. 没有一种正确的FFT输出归一化方法;有各种不同的约定（参见例如讨论here）。代码中的注释表示您希望范围为0到1;如果您的输入值在-1到1的范围内，那么除以二进制数就可以实现。

3. 嗯，确实！

我还建议在对数刻度（decibels）上绘制y轴，因为这大致是人耳如何解释响度。

Answer 2

我突然发现了两件事：

1. 我不确定为什么要在绘图中包含DC（index = 1）组件。没什么大不了的，但当然bin不包含频率数据
2. 我认为除以length(allSamples)更可能比除NFFT更正确。原因是如果您希望DC分量等于输入数据的平均值，除以length(allSamples)是正确的做法。

然而，就像奥利所说，在你确切知道自己想要计算什么之前，你无法真正说出“正确”的标准化是什么。我倾向于使用FFT来估算功率谱，所以我想要像“DAC / rt-Hz”这样的单位，这会产生与你想要的“DAC / Hz”不同的标准化。

最终，没有什么可以替代你想要从FFT中获得什么（包括单位），并为自己确定正确的归一化应该是什么（如果需要，从FFT的定义开始）。

你还应该知道MATLAB的fft不要求使用2的幂的数组长度（虽然这样做可能会导致FFT运行得更快）。因为零填充会引入一些振铃，所以你需要考虑是否应该为你的应用做正确的事。

最后，如果周期图/功率谱确实是您想要的，MATLAB提供的功能如periodogram，pwelch和其他可能有用的功能。