A和B是两家竞争公司。投资者决定是否购买
（a）100股A，或
（b）100股B股，或
（c）50股A股和50股B股。在1股A上获得的利润是随机变量X，其分布P（X = 2）= P（X = -2）= 0.5。 在1股B上获得的利润是随机变量Y，分布P（Y = 4）= 0.2，P（Y = -1）= 0.8。
如果X和Y是独立的，则计算策略（a），（b）和（c）的总利润的预期值和方差。
---对于A和B的E（X）我得到： EA（X）=（2）（。5）+（ - 2）（。5）= 0。 EB（X）=（4）（。2）+（ - 1）（。8）= 0。
获得差异： EA（X ^ 2）=（2 ^ 2）（。5）+（ - 2 ^ 2）（。5）= 0。 EB（X ^ 2）=（4 ^ 2）（。2）+（ - 1 ^ 2）（。8）= 3.2 + .8 = 4
VarA（X）= EA（x ^ 2） - EA（X）^ 2 = 0 - 0 ^ 2 = 0 VarB（X）= EB（x ^ 2） - EB（X）^ 2 = 4 - 0 ^ 2 = 4
a）100股* X利润= 100X = A
E（A）= E（100x）= 100E（x）= 100 * 0 = 0 Var（A）= 100 ^ 2 * Var（X）= 10,000 * 1 = 0
b）100股* X利润= 100X = B
E（B）= E（100x）= 100E（x）= 100 * 0 = 0 Var（B）= 100 ^ 2 * Var（X）= 10,000 * 4 = 40,000
c）50股* X利润+ 50股* X利润= 50X + 50Y = ZE（Z）= EA（50x）+ EB（50X）= 50EA（X）+ 50EB（X）= 50 * 0 + 50 * 0 = 0 Var（Z）= 50 ^ 2 * VarA（X）+ 50 ^ 2 * VarB（X）= 2500 * 0 + 2500 * 4 = 10,000
如果我的答案是正确或错误的话我不知道但是，我真的怀疑自己。任何人都可以确认或纠正我吗？谢谢！
答案 0 :(得分：1)
嗯，你有一些正确的事情，有些事情是错的
您对均值和方差的基本计算是正确的
此外，您了解离散分布中随机变量的概率。
但是，您不能说E(100X) = 100E(X)或V(100X) = 100^2V(X)
交易的每股都是一个单独的随机变量！
实际上，表示100X实际上是说你将随机变量的“概率”乘以常数，这是完全不同的，V(100X) = 100^2V(X)实际上是正确的！但这不是这种情况。
如果我们要交易A股的两股并且想要计算均值和方差，我们必须将其写为E(X + Y) = E(X) + E(Y)，在这种情况下X = Y.
方差也是如此：V(X + Y) = V(X) + V(Y)
在你的例子中，V（B）不是40000而是实际上是400.
我建议你从耶鲁大学看这个页面：Mean and Variance of a Random variable
另外，看看这个被抛出的2个骰子的例子（这会让你有一种直觉来看待每个被抛出的骰子交易的股票）：Two dice thrown - Mean and Variance
一切顺利！