Question

在Java中，整数必须介于2 ^ 31 - 1到-2 ^ 31

之间

所以如果int x = 2 * 1500000000

逻辑答案将是300000000，但由于它对其值有限制，因此它被提出并使用2 ^ 32 mod 3000000000它将是-1294967296但因为它被提前数字将变为负数因为正数字段溢出。我说对，这是对的吗？

另外，我搜索和读取调制部分，例如在一个时钟 15 mod 12 == 3因为它是除法的余数，但它作为时钟的一个例子很好，因为12在这里是一个常数。

2 ^ 32是溢出的整数调制计算的常数吗？

Answer 1

为简单起见，我将使用8位整数。

二进制，8位范围从00000000b到11111111b。

00000000b = 0d
11111111b = 255d

那么计算机如何将符号添加到整数？这是two's complement。

对于无符号整数，我们通过这种方式将11111111b从二进制转换为denary：

  11111111b
= 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
= 1*128 + 1*64  + 1*32  + 1*16  + 1*8   + 1*4   + 1*2   + 1*1
= 255d

那么有符号整数11111111b怎么样？这是一个简单的方法：

  v----------(sign flag 1=negative)
  11111111b
= 1*(-2^7) + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
= 1*(-128) + 1*64  + 1*32  + 1*16  + 1*8   + 1*4   + 1*2   + 1*1
= -1d

通常，有符号数的最高位是符号标志。

将负否定数转换为二进制补码：

 -18d
 ========
 without sign     0001 0010
 one's complement 1110 1101 (inverted)
*two's complement 1110 1110 (one's complement + 1)

8位有符号整数的范围是-2^7到2^7-1。

现在什么是溢出？我们来看看：

  01111111b
= 127d

  01111111b + 1
= 10000000b
= 1*(-2^7) + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0
= 1*(-128) + 0*64  + 0*32  + 0*16  + 0*8   + 0*4   + 0*2   + 0*1
= -128d

  127d + 1d
  =========
  0111 1111 (127d)  +
 +0000 0001 (1d)    +
 ----------
  1000 0000 (-128d) - (overflow)

因此，如果我们将1加到最大的8位有符号整数，结果就是最小的8位有符号整数。 + ve + + ve - ＆gt; -ve是一个溢出错误。

减法怎么样？ 45-16？（+ ve + -ve - ＆gt; + ve）

  45d - 16d
  =========
  0010 1101 (45d)   +
 +1111 0000 (-16d)  -
 ----------
1 0001 1101 (29d)   +
^---------------------(discard)

45-64怎么样？（+ ve + -ve - ＆gt; -ve）

  45d - 64d
  =========
  0010 1101 (45d)   +
 +1100 0000 (-64d)  -
 ----------
  1110 1101 (-19d)  -

-64-64怎么样？（-ve + -ve - ＆gt; -ve）

  -64d - 65d
  =========
  1100 0000 (-64d)  -
 +1100 0000 (-64d)  -
 ----------
1 1000 0000 (-128d) +
^---------------------(discard)

-64-65怎么样？

  -64d - 65d
  =========
  1100 0000 (-64d)  -
 +1011 1111 (-65d)  -
 ----------
1 0111 1111 (127d)  + (underflow)
^---------------------(discard)

所以-ve + -ve - ＆gt; + ve是下溢错误。

32位整数的情况类似，只有更多位可用。

对于您的问题2*1500000000，如果我们将它们视为32位无符号整数，则结果为3000000000，其二进制表示为：

  1011 0010 1101 0000 0101 1110 0000 0000
= 1*2^31 + 0*2^30 + ...
= 1*2147483648 + 0*1073741824 + ...
= 3000000000d

但如果我们将其视为32位有符号整数：

  v------(Let's recall this is the sign flag)
  1011 0010 1101 0000 0101 1110 0000 0000
= 1*(-2^31) + 0*2^30 + ...
= 1*(-2147483648) + 0*1073741824 + ...
= -1294967296d

已添加：无符号整数溢出

无符号整数的溢出非常相似：

  11111111b
= 255d

  11111111b + 1
= 00000000b
= 0d

  255d + 1d
  =========
  1111 1111 (255d)  +
 +0000 0001 (1d)    +
 ----------
1 0000 0000 (0d)    - (overflow)
^---------------------(discard)

这就是32位无符号整数的原因，它总是mod 2^32。

而BTW，这不仅适用于Java，也适用于大多数编程语言，如C / C ++。其他一些编程语言可以自动处理溢出和更改类型到更高的精度或浮点，如PHP / JavaScript。

Answer 2

你应该修改2 ^ 32，而不是2 ^ 31，然后你应该考虑签名的算术：高于2 ^ 31的数字从它们中减去2 ^ 32。

无论如何，2 * 1500000000 = 3000000000小于2 ^ 32，但大于2 ^ 31，因此减去2 ^ 32得到-1294967296。

^ 32限制和模数方法

2 个答案: