Question

让矩阵A说A = magic(100);。我已经看到了两种计算矩阵A的所有元素之和的方法。

sumOfA = sum(sum(A));

或者

sumOfA = sum(A(:));

其中一个比其他更快（或更好的练习）吗？如果是这样的话呢？或者他们都同样快？

Answer 1

您似乎无法决定性能或浮点精度是否更重要。

如果浮点精度是最重要的准确度，那么您将分离正面和负面元素，对每个线段进行排序。然后按增加绝对值的顺序求和。是的，我知道，它的工作比任何人都多，而且可能是浪费时间。

相反，使用足够的精度，以便所做的任何错误都无关紧要。使用关于测试等的良好数值实践，这样就不会产生任何问题。

就时间而言，对于NxM阵列，

sum（A（:)）将需要添加N * M-1。

sum（sum（A））将要求（N-1）* M + M-1 = N * M-1加法。

这两种方法都需要相同数量的添加，所以对于大型数组，即使解释器不够聪明，也不能认识到它们都是同一个操作系统，谁在乎呢？

这根本不是问题。不要为了担心这个而在鼹鼠山上筑山。

编辑：为了回应Amro对一种方法相对于另一种方法的错误的评论，你几乎无法控制。添加将以不同的顺序完成，但无法确定哪个序列会更好。

A = randn(1000);
format long g

两种解决方案非常接近。事实上，与eps相比，差异不大。

sum(A(:))
ans =
          945.760668102446

sum(sum(A))
ans =
          945.760668102449

sum(sum(A)) - sum(A(:))
ans =
      2.72848410531878e-12

eps(sum(A(:)))
ans =
      1.13686837721616e-13

假设您选择了我提到的隔离和排序技巧。看到负面和正面部分足够大，会导致精度下降。

sum(sort(A(A<0),'descend'))
ans =
          -398276.24754782

sum(sort(A(A<0),'descend')) + sum(sort(A(A>=0),'ascend'))
ans =
            945.7606681037

所以你真的需要在更高精度的数组中积累碎片。我们可以试试这个：

[~,tags] = sort(abs(A(:)));
sum(A(tags))
ans =
          945.760668102446

即使在这些测试中也会出现一个有趣的问题。是否会出现问题，因为测试是在随机（正常）阵列上完成的？基本上，我们可以将sum（A（:)）视为随机游走，醉汉的行走。但考虑总和（总和（A））。 sum（A）的每个元素（即内部和）本身是1000个正常偏差的总和。看看其中几个：

sum(A)
ans =
  Columns 1 through 6
         -32.6319600960983          36.8984589766173          38.2749084367497          27.3297721091922          30.5600109446534          -59.039228262402
  Columns 7 through 12
          3.82231962760523          4.11017616179294         -68.1497901792032          35.4196443983385          7.05786623564426         -27.1215387236418
  Columns 13 through 18

当我们添加它们时，将会失去精确度。因此，作为sum（A（:)）的操作可能会稍微准确一些。是这样吗？如果我们使用更高的精度积累怎么办？首先，我将使用双精度在列中形成总和，然后转换为25位十进制精度，并对行求和。（我这里只显示了20位数字，将5位数字隐藏为保护数字。）

sum(hpf(sum(A)))
ans =
945.76066810244807408

或者，相反，立即转换为25位精度，然后对结果求和。

sum(hpf(A(:))
945.76066810244749807

因此，双精度的两种形式在这里都是相同的错误，方向相反。最后，这一切都没有实际意义，因为与简单的变量sum（A（:)）或sum（sum（A））相比，我所展示的任何替代方案都要花费更多的时间。只需选择其中一个，不要担心。

Answer 2

性能方面，我认为两者非常相似（假设最近的MATLAB版本）。以下是使用TIMEIT函数的快速测试：

function sumTest()
    M = randn(5000);
    timeit( @() func1(M) )
    timeit( @() func2(M) )
end
function v = func1(A)
    v = sum(A(:));
end
function v = func2(A)
    v = sum(sum(A));
end

结果是：

>> sumTest
ans =
    0.0020917
ans =
    0.0017159

我担心的是浮点问题。例如：

>> M = randn(1000);
>> abs( sum(M(:)) - sum(sum(M)) )
ans =
   3.9108e-11

较大矩阵的误差幅度增加

Answer 3

我认为一种简单的理解方法是在代码的第一和最后加上“ tic_ toc ”功能。

tic
A = randn(5000);
format long g
sum(A(:));
toc

但是当您使用randn函数时，其元素是随机的，计算时间可以在每个周期 CPU 计算中各不相同。这样更好，您可以使用独特的矩阵白色元素，以便比较计算时间。

在matlab中对矩阵元素求和的有效（最快）方法

3 个答案: