如何在给定视图空间深度值和ndc xy的情况下恢复视图空间位置

时间：2012-06-30 20:39:14

标签： c++ glsl coordinate-transformation perspectivecamera

我正在写一个延迟着色器，我正试图更紧密地收拾我的gbuffer。但是，我似乎无法在给定视图空间深度正确的情况下计算视图位置

// depth -> (gl_ModelViewMatrix * vec4(pos.xyz, 1)).z; where pos is the model space position
// fov -> field of view in radians (0.62831855, 0.47123888)
// p -> ndc position, x, y [-1, 1]
vec3 getPosition(float depth, vec2 fov, vec2 p)
{
vec3 pos;
pos.x = -depth * tan( HALF_PI - fov.x/2.0 ) * (p.x);
pos.y = -depth * tan( HALF_PI - fov.y/2.0 ) * (p.y);
pos.z = depth;
return pos;
}

计算出的位置是错误的。我知道这是因为我仍然在gbuffer中存储正确的位置并使用它进行测试。

3 个答案:

答案 0 :(得分：7)

3在透视投影中恢复视图空间位置的解决方案

投影矩阵描述了从场景的3D点到视口的2D点的映射。它从视图（眼睛）空间转换到剪辑空间，并且通过用剪辑坐标的 w 分量进行划分，将剪辑空间中的坐标转换为规范化设备坐标（NDC）。 NDC的范围是（-1，-1，-1）到（1,1,1）。

在透视投影中，投影矩阵描述了从针孔相机到视口的2D点看世界中3D点的映射。
相机平截头体（截头金字塔）中的眼睛空间坐标被映射到立方体（标准化设备坐标）。

透视投影矩阵：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0               0
0              2*n/(t-b)      0               0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)    0

它如下：

aspect = w / h
tanFov = tan( fov_y * 0.5 );

prjMat[0][0] = 2*n/(r-l) = 1.0 / (tanFov * aspect)
prjMat[1][1] = 2*n/(t-b) = 1.0 / tanFov

在Perspective Projection中，Z分量由有理函数：

计算 
z_ndc = ( -z_eye * (f+n)/(f-n) - 2*f*n/(f-n) ) / -z_eye

深度（gl_FragCoord.z和gl_FragDepth）的计算方法如下：

z_ndc = clip_space_pos.z / clip_space_pos.w;
depth = (((farZ-nearZ) * z_ndc) + nearZ + farZ) / 2.0;


1。视野和纵横比

由于投影矩阵由视场和纵横比定义，因此可以使用视场和纵横比恢复视口位置。如果它是对称透视投影和标准化设备坐标，则深度和近远平面是已知的。

恢复视图空间中的Z距离：

z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));

通过XY标准化设备坐标恢复视图空间位置：

ndc_x, ndc_y = xy normalized device coordinates in range from (-1, -1) to (1, 1):

viewPos.x = z_eye * ndc_x * aspect * tanFov;
viewPos.y = z_eye * ndc_y * tanFov;
viewPos.z = -z_eye;


2。投影矩阵

由视场和纵横比定义的投影参数存储在投影矩阵中。因此，视口位置可以通过投影矩阵中的值从对称透视投影中恢复。

注意投影矩阵，视野和纵横比之间的关系：

prjMat[0][0] = 2*n/(r-l) = 1.0 / (tanFov * aspect);
prjMat[1][1] = 2*n/(t-b) = 1.0 / tanFov;

prjMat[2][2] = -(f+n)/(f-n)
prjMat[3][2] = -2*f*n/(f-n)

恢复视图空间中的Z距离：

A     = prj_mat[2][2];
B     = prj_mat[3][2];
z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = B / (A + z_ndc);

通过XY标准化设备坐标恢复视图空间位置：

viewPos.x = z_eye * ndc_x / prjMat[0][0];
viewPos.y = z_eye * ndc_y / prjMat[1][1];
viewPos.z = -z_eye;


3。反投影矩阵

当然，视口位置可以通过反投影矩阵来恢复。

mat4 inversePrjMat = inverse( prjMat );
vec4 viewPosH      = inversePrjMat * vec3( ndc_x, ndc_y, 2.0 * depth - 1.0, 1.0 )
vec3 viewPos       = viewPos.xyz / viewPos.w;


另见以下问题的答案：

答案 1 :(得分：3)

我设法最终使它工作，因为它是一个与上面不同的方法，我将详细说明所以任何看到这个的人都会有一个解决方案。

  • 传递1：将视图空间中的深度值存储到gbuffer
  • 在第二遍中重新创建（x，y，z）位置：
  • 将弧度的水平和垂直视野传递到着色器。
  • 将近平面距离（近）传递到着色器。 （从摄像机位置到近平面的距离）
  • 想象一下从相机到片段位置的光线。该光线在某个位置P与近平面相交。我们在ndc空间中有这个位置，想要在视图空间中计算这个位置。

  • 现在，我们在视图空间中拥有了所需的所有值。我们可以使用类似三角形的定律来找到实际的片段位置P'

    P = P_ndc * near * tan(fov/2.0f) // computation is the same for x, y
// Note that by law of similar triangles, P'.x / depth = P/near  
P'.xy = P/near * -depth; // -depth because in opengl the camera is staring down the -z axis
P'.z = depth;

答案 2 :(得分：2)

我写了一个延迟着色器，并使用此代码重新计算屏幕空间定位：

vec3 getFragmentPosition()
{
     vec4 sPos = vec4(gl_TexCoord[0].x, gl_TexCoord[0].y, texture2D(depthTex, gl_TexCoord[0].xy).x, 1.0);
     sPos.z = 2.0 * sPos.z - 1.0;
     sPos = invPersp * sPos;

     return sPos.xyz / sPos.w;
}

其中depthTex是纹理保持深度信息，invPersp是预先计算的逆透视矩阵。您获取屏幕的片段位置，并将其乘以逆透视矩阵以获得模型视图坐标。然后除以w得到同质坐标。乘以2和减1是将深度从[0,1]（因为它存储在纹理中）缩放到[-1,1]。

此外，根据您使用的MRT类型，重新计算的结果将不会完全等于存储的信息，因为您将失去浮点精度。

相关问题
最新问题