权力的总和

Question

我必须编写代码来评估以下序列的值：

( pow(1,k) + pow(2,k) + ... + pow(n,k) ) % MOD 对于给定的n，k和MOD值。

我尝试在internet上搜索。我得到了一个等式。它包含zeta函数，似乎很难实现。我想要任何简单的方法来实现相同的。请注意，n的值很大，因此我们不能简单地使用强力来传递时间限制。

Answer 1

Newton's identities可能有所帮助。计算以1..n为根的多项式的系数。那非常微不足道。然后使用身份。

这是我看到权力总和时想到的第一件事。

我认为它与模块化算术很好地兼容 - 只有乘法和加法。

我必须承认，牛顿的身份只是术语的重新排列，因此这里的速度不会增加。

Answer 2

只是使用PYTHON

k=input("Enter value for K: ")
n=input("Enter value for N: ")
mod=input("Enter value for MOD: ")
sum=0
for i in range(1,n+1):
    sum+=pow(i,k)
result=sum % mod
print mod

可能这段代码会有所帮助。

Answer 3

我同意math.stackexchange.com是一个更好的选择。

但这里有随机事实，根据参数，可能会使问题更易于管理。

首先，因子MOD，求解每个素数幂因子，然后使用中国剩余定理来找到MOD的答案。因此，不失一般性，你可以假设MOD是一个主要的力量。

接下来，请注意1^k + ... + MOD^k始终可以被MOD整除。因此，您可以将n替换为n mod MOD。

接下来，如果MOD = p^i和j不能被p整除，则j^((p-1) * p^(i-1))为1 mod MOD，因此我们可以减少k的大小。

当然，如果(k, n) < MOD和MOD是素数，那么这根本无济于事。 （根据问题的出现，情况可能就是这样。）

（如果k足够小，可以为总和生成明确的公式。但似乎对你来说k可能足够大以使该方法难以处理。）