Convex Hull误会？

Question

我写了Graham扫描凸壳算法的实现，对于测试数据，我使用了点

[(2.0,2.0),(4.0,2.0),(0.5,2.5),(3.0,3.5),(1.0,4.0),(0.0,4.0),(1.0,1.0),(3.0,2.5),(4.0,4.0),(3.5,1.5),(0.5,1.0)]

根据我的程序，凸包是

[(0.0,4.0),(1.0,4.0),(4.0,4.0),(3.0,2.5),(4.0,2.0),(3.5,1.5),(1.0,1.0),(0.5,1.0)]

但是，我预计凸包将是

[(0.0,4.0),(1.0,4.0),(4.0,4.0),(4.0,2.0),(3.5,1.5),(1.0,1.0),(0.5,1.0)]

我也用https://github.com/shadwstalkr/GrahamScanDemo/尝试了我的一组点，并给出了同样的解决方案。经过多次抱怨和抱怨之后，我在维基百科上读到：“对象是凸的，如果对象中的每一对点，连接它们的直线段上的每个点也在对象内。”

抽出我的积分和船体。似乎我的程序在该定义中产生了一个对象，但是这并不意味着只是简单地按角度排序就会产生一个凸起的船体，而船体上没有任何点？

我不明白凸包实际是什么，我想解决一个不同的问题，或者我的实现和shadwstalkr都不正确？

Answer 1

使用wolframalpha Polygon{}命令，您可以看到解决方案与真实解决方案之间的差异：
您的：

真实：

因此，您的多边形不是convex，因为根据凸多边形的定义，多边形内的所有点对必须形成仅包含该多边形点的线段。例如，从{4,4}到{4,2}的行形成了多边形之外的段。 第二 - 您的多边形不是convex hull，因为橡胶不能弯曲到多边形内部到点{3., 2.5}。 所以你需要修复你的算法。

Answer 2

您的直观解决方案是正确的，只是它有一个点太多：(1, 4)。凸壳通常被定义为最小凸集。如果包含(1, 4)，则该集合是凸的，但它不是最小的，因为(1, 4)位于集合中其他两个点之间的界线上：(0,4)和(4,4)。如果删除(1, 4)，则假想橡皮筋的形状不会改变。

看起来您的程序中存在错误。