约束下存在排列的存在（访谈街 - 操纵数）

时间：2012-06-22 17:43:50

标签： algorithm constraints permutation

我正在尝试解决此问题：https://www.interviewstreet.com/challenges/dashboard/#problem/4f9a33ec1b8ea

假设A是n个数字（A1，A2，A3，...，An）的列表，B（B1，B2，B3，...，Bn）是这些数字的排列。我们说B是K-Manipulative当且仅当它的值如下：

M（B）= min（B1 Xor B2，B2 Xor B3，B3 Xor B4，...，Bn-1 Xor Bn，Bn Xor B1）不小于2 ^ K. 你得到n号A1到An，你必须找到最大的K，这样就存在这些数字的排列B，这是K-Manipulative。

输入：

在输入的第一行有一个整数N. 在第二行输入中，有N个整数A1到An N不超过100。 Ai是非负的，适合32位整数。

输出：

将一个整数打印到作为测试答案的输出。如果输出没有这样的K打印-1。

示例输入

3 13 3 10

示例输出

2

示例输入

4 1 2 3 4

示例输出

1

解释

首次样品测试 列表A是{13,3,10}。 A的一种可能的排列是，B =（10,3,13）。

对于B，min（B1 xor B2，B2 xor B3，B3 xor B1）= min（10 xor 3,3 xor 13,13 xor 10）= min（9,14,7）= 7.

因此存在A的置换B使得M（B）不小于4，即2 ^ 2。然而，不存在A的任何排列B使得M（B）不小于8，即2 ^ 3。所以K的最大可能值是2。

=============================================== ===================================

以下是我到目前为止的尝试。

尝试1：贪婪算法

  1. 将输入放在数组A [1..n]
    2. 中
  2. 计算值M（A）。这给出了最小XOR值（i，（i + 1）％n）
    3. 的位置
  3. 检查A [i]或A [（i + 1）％n]与阵列的任何其他元素的交换是否增加了M（A）的值。如果存在这样的元素，请进行交换。
  4. 重复步骤2＆amp; 3直到值M（A）无法改善。

    5. 这肯定会给出局部最大值，但我不确定这是否给出了全局最大值。

    尝试2：在给定邻居约束的情况下检查是否存在排列

    1. 给定输入A [1..n]，For i = 1..n且j =（i + 1）.. n compute x_ij = A [i] XOR A [j]
    2. 计算max（x_ij）。注意，2 ^ p <= max（x_ij）＆lt;某些p
      3. 为2 ^（p + 1）
    3. 收集所有x_ij，使x_ij＆gt; = 2 ^ p。请注意，如果x_ij> = 2 ^ p，则此集合可被视为具有节点{1,2，... n}的图G，并且节点i和j之间具有无向边。
    4. 检查图表G是否具有一次访问每个节点的周期。如果存在这样的循环，则k = p。否则，让p = p - 1，转到第3步。

      5. 这给出了正确答案，但请注意，在第4步中，我们基本上检查图形是否具有哈密顿周期，这是一个非常难的问题。

      任何提示或建议？

3 个答案:

答案 0 :(得分：3)

有可能在不深入图论的情况下解决这个问题。

密钥推断

rich建议的属性是解决此问题的关键：

  

跟进我的评论：B1 Xor B2＆lt; 2 ^ K当且仅当B1和B2时   同意除K低位之外的所有位

基于上述属性，我们只需找到每个A [i]的每个唯一高阶位最多n/2次出现的最高k。

换句话说，在值A[i] >> k组中，如果每个值最多重复n/2次，则存在all the XOR values >= (2^k)的k-操纵排列。

为什么n / 2

假设如果确实有超过n/2次出现的任何唯一高阶位，则不可能获得置换B，所有循环XOR都不为零，即将存在至少有一个B[i] XOR B[(i+1) % N]，所有高阶位都变为零，因此M(B) < 2^k

的伪代码

k = -1
for (bit = (MAX_BITS - 1) to 0) {
    HashMap count
    for (i = 0 to N - 1) {
        higherOrderVal = A[i] >> bit
        if (higherOrderVal exists in count) {
            count[higherOrderVal] += 1
        }
        else {
            count[higherOrderVal] = 1
        }
    }

    isValid = true
    for (element in count) {
        if (element > N/2) {
            isValid = false
            break
        }
    }
    if (isValid) {
        k = bit
        break
    }
}

此解决方案的时间复杂度为O(M * N)，其中M是表示用于表示数字（32位，64位等）的最大位数的常量因子，以及N是输入数组A的大小。

答案 1 :(得分：2)

跟进我的评论：B1 Xor B2＆lt; 2 ^ K当且仅当B1和B2同意除K低位之外的所有位时，因此G具有完全多部分的非常特殊的结构，分区标签由除K低位之外的所有位组成。当且仅当没有多数分区时，完整的多部分图是哈密顿量。将此事实插入尝试2。

答案 2 :(得分：0)

贪婪方法#priority_queue

首先插入所有对xor值以及连续的索引i和j-> pq.push（tuple（v [i] ^ v [j]，i，j）） 现在弹出第一个maxm xor值，并设置索引i和j 现在再次弹出来自i或j的maxm xor值 此操作最多执行1到n 然后返回第n个弹出的xor值

相关问题
最新问题