我必须使用约束来实现0/1背包问题的解决方案。 在大多数情况下，我的问题很少有变量（~10-20，最多50）。
我从大学回忆一下，有许多算法在很多情况下比蛮力表现得更好（我想的是，例如，分支定界算法）。
由于我的问题相对较小，我想知道在使用复杂的解决方案而不是蛮力时，效率方面是否有明显的优势。
如果有帮助，我用Python编程。
答案 0 :(得分：1)
如果权重之和足够小，您可以使用伪多项式算法，该算法使用动态编程。你只需计算，你是否可以为每个X和Y获得前Y项的重量X. 这在时间O（NS）中运行，其中N是项目数，S是权重之和。
另一种可能性是使用中间相遇方法。 将项目分成两半并： 对于前半部分，采取每种可能的项目组合（每半部分有2 ^（N / 2）种可能的组合）并将其权重存储在某些集合中。 下半场采取各种可能的项目组合，检查上半部是否有合适的重量组合。 这应该在O（2 ^（N / 2））时间内运行。
答案 1 :(得分：0)
对于10个变量来说，蛮力的东西可以正常工作，但是对于40个变量，你可以获得1000,000,000,000个可能的解决方案，这可能需要很长时间来枚举。我会考虑近似算法，例如多项式时间算法（参见，例如http://math.mit.edu/~goemans/18434S06/knapsack-katherine.pdf）或使用搜索算法，如分支定界，可能还有一个额外的启发式算法。
答案 2 :(得分：0)
强力算法将始终返回最佳解决方案。它们的问题在于，在指数级问题中，它们很快变得不可行。
如果您保证最多有20个变量，那么您将测试不超过100万个解决方案（2 ^ 20 = 1M）。因此，蛮力是可行的，没有其他算法会返回更好的解决方案。
启发式算法很棒，但只有在我们没有完全解决问题的方法时才能使用它们。有一本很棒的书可以帮到你：How to Solve it, by Michalewicz。