Question

这是计算斐波纳契数的一个简单函数：

fib :: [Int]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

在ghci我可以快速计算系列。事实上，一些实验表明计算在近似线性的时间内运行。

ghci> last $ take 100000 fib
354224848179261915075         -- takes under a second

如果我将类型签名更改为多态：

fib :: Num a => [a]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

然后算法变慢。事实上，它似乎现在以指数时间运行！

切换到多态类型签名是否意味着列表在每个阶段都被完全重新计算？如果是这样，为什么？

Answer 1

这是因为字典翻译。

fib :: [Int]

是顶级常数。

但是这个：

fib :: Num a => [a]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

只是一个顶级函数，它将在运行时应用于Num字典。像这样：

fib d = 1 : 1 : zipWith (d.+) (fib d) (tail (fib d))

因此，如果你在没有任何优化的情况下编译它，这样就不会发生特化，你将最终得到指数时间fib，因为列表是在每次函数调用时从头开始重建的 - 它不是一个惰性数据结构了。

Answer 2

是的，多态类型签名意味着它在每个阶段都被重新计算。由ghc-7.4.2生成的核心-O2：

lvl_rcZ :: GHC.Integer.Type.Integer
[GblId, Str=DmdType]
lvl_rcZ = __integer 1

Rec {
PolyFib.fib [Occ=LoopBreaker]
  :: forall a_a9W. GHC.Num.Num a_a9W => [a_a9W]
[GblId, Arity=1, Str=DmdType L]
PolyFib.fib =
  \ (@ a_aal) ($dNum_aam :: GHC.Num.Num a_aal) ->
    GHC.Types.:
      @ a_aal
      (GHC.Num.fromInteger @ a_aal $dNum_aam lvl_rcZ)
      (GHC.Types.:
         @ a_aal
         (GHC.Num.fromInteger @ a_aal $dNum_aam lvl_rcZ)
         (GHC.List.zipWith
            @ a_aal
            @ a_aal
            @ a_aal
            (GHC.Num.+ @ a_aal $dNum_aam)
            (PolyFib.fib @ a_aal $dNum_aam)
            (case PolyFib.fib @ a_aal $dNum_aam of _ {
               [] -> GHC.List.tail1 @ a_aal;
               : _ xs_abD -> xs_abD
             })))
end Rec }

原因是为属于Num的每种类型缓存Fibonacci数列表是不可行的，而fib显式是多态值，因此它根本不会被缓存。

如果要至少为每种类型的计算缓存它，请使用本地列表

pfibs :: Num a => [a]
pfibs = res
  where
    res = 1 : 1 : zipWith (+) res (tail res)

为每个计算进行缓存（所以pfibs !! 500例如很快），因为现在列表在每次计算中都是单态的。它仍然会针对每个查询重新计算（除非您将其绑定到单态名称），但不会针对每个单个列表元素。

*PolyFib> pfibs !! 999999 :: Int
-4249520595888827205
(0.31 secs, 137462088 bytes)

为什么添加多态类型签名会降低性能？

2 个答案: