Question

我需要在周末进行模拟。我希望模拟足够大，以尽可能具有描述性，但我不希望它在我恢复工作时没有完成，我无法继续使用该软件。

算法是这样的，一旦启动，它必须完成或根本没有运行它的点。

模拟的各个元素以阶乘，n ^ 4和n ^ 2

运行

   n:
<= 6  =         0ms
   7  =         8ms
   8  =        91ms
   9  =     1,089ms
   10 =    14,666ms
   11 =   197,288ms
   12 = 3,091,739ms

我在WolframAlpha here中对这些样本拟合曲线。与我有关的两件事首先是n ^ 4分量是负的，这没有任何意义，因为它肯定是运行时的一个因素。另一件事是，我曾尝试在类似的情况下估计过去的运行时间，而且我的推断通常都是偏离的。

您是否有过以这种方式根据输入大小猜测算法运行时的经验？

Answer 1

为什么外推失败：
当你想要估算一个超出原始范围的值时，预计推断是偏离的。
在多项式外推中至少 - error是点到所有采样点之间距离与该范围内函数的n'导数的最大值的乘积的函数。如果这个距离很大 - 它（距离和最大导数的乘积）预计会很高。

n ^ 4分量给出负值，因为它显示了可以解释“观察”的最佳函数。

为了估算样品区的运行时间 - 我建议避免使用外推法。当走出已知样品的“舒适区”时，它们的定义并不是很好。

考虑替代方案： 我试着找到常数的粗略估计（通过静态分析代码） - 主要是 - 我想看看阶乘分量是否具有非常小的常数，其余部分具有非常大的常数。如果不是这样的话，可以忽略n ^ 2和n ^ 4个组件 - 与因子组件相比，它们可以忽略不计，这将更容易分析。

PS 从查看提供的动态数据 - 似乎是这种情况，运行时间之间的差异很快会收敛到阶乘因子，因此将函数分析为阶乘，并估算{{ 1}}等似乎是一个合理的假设。
如果您想要安全起见，可以使用f(12) ~= 12* f(11)，其中d是预定义的正常数，例如f(n) = (n + d) * f(n-1)。

<强> P.S.2：由于阶乘的行为是如此激进，你可以尝试迭代地运行模拟，d = max{0,f(11)/f(10) - 11}对于任何f(1) + f(2) + ... + f(n)预计不会比f(n)花费更长的时间。通过这样做，您将得到您有时间计算的结果，尽管您在回到办公室时会中止它。此行为称为any time。

Answer 2

一般来说，当你有一些O（N ⁴）时，你也必须引入O（N ³），O（N ^{2 < / sup>），O（N）和O（1）。换句话说，尝试将x ³，x ¹和x ⁰添加到曲线拟合模型中。}

对于这个特殊情况，你有一个O（N！），好吧，我会遵循amit建议，只考虑阶乘部分，因为它似乎收敛得非常快。

但无论如何，如果你真的有一个O（N！），你不需要估计，只需使用iterative deepening方法。让你的计算机迭代运行n = 1,2,3,4,5,6,7的情况...并尽可能地让它去。

似乎你在浪费你的计算机时间，但如果你分析它，你会发现浪费的时间是微不足道的。例如，你已经在n = 12，所以对于n = 13，所需的CPU C ₁₃将是13 * C ₁₂，C ₁₂ = 12 * C ₁₁，依此类推。引入您的测量值，总和（C ₁₃ .. C ₀）/ C ₁₃ = 1.082，因此为0中的所有值运行函数13只比仅运行13只贵8％。当你想要更大的N值时，这个百分比会进一步缓解。

<强>更新：

为什么您需要为复杂程度以下的所有权力添加条款：

考虑一个复杂度为O（N ₃）的简单三级循环：

void foo(int n) {
  int i, j, k;
  for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < n; j++)
      for (k = 0; k < n; k++)
        do_something(i, j, k);
}

foo(3);

很明显，do_something(i, j, k)被称为n ³次。

但是我们从开始考虑每个执行的指令，我们可以看到进入和离开函数，设置堆栈和其他低级别任务一次完成; i=0指令也执行一次。这些是与n ⁰成本相对应的指令。

说明i < n，i++和j=0被称为n次，它们对应于n ¹术语。

指令j < n，j++和k=0称为n ²次，它们对应于n ²项。

好吧，等等。

更复杂的情况是相同的，你总是有指令运行的次数与复杂程度以下的所有权力成比例。

关于C(0) = 0的测量，这只是你的时间不够准确的问题。它可能非常小但绝不是绝对的0。

最后，如果你的曲线拟合不起作用，那是因为N！在这种情况下你也会有运行指令（n-1）！时间和（n-2！）次等等。

根据样本运行估算模拟运行时间

2 个答案: